广东初一数学试卷最难的题（广东初中数学大题全部题型）

在△ABC中∠ABC=90°，AB=2，BC=3，D为平面上一个动点，∠ADB=45°。则线段CD长度最小值为：_______

解答：

作图

第17题图

在△ABC点B建立直角坐标系。AB为Y轴，BC为X轴，原点在B点。

△ABC各点坐标A(0,2)，B(0,0)，C(3,0)。

做辅助圆O，AB为弦并且弧AB对应圆心角为90°。D为平面上一个动点，∠ADB=45°，点D轨迹在圆O上。辅助圆心O位于线段AB的垂直平分线上，AB|=2，|AO|=|BO|，∠AOB=90°。△AOB是直角等腰三角形。|OB|=√2，∠OBC=45°，由欧股定理可得O点坐标(1,1)。圆O半径R=√(1*1 1*1) = √2

点D轨迹在圆O上，当O，D，C三点共线时，|DC|最小。|DC|=|OC|-|OD|=|OC|-R。

C点坐标(3,0)，O点坐标(1,1)，|OC|=√((3-1)(3-1) 1*1)=√5，|CD|最小值为√5-√2。

题目问题解决。

如果题目变为求线段CD长度最大值，怎么算？