观察物体,弄清小正方体的排数、层数,以及分布规律,是解决问题的关键。
在平时的学习过程中,可以通过看一看,摆一摆,数一数等方式进行理论方面的理解与对空间图形印象的积累。
01
填空部分
在读题目时要注意表示观察角度的方位,不论是正面,上面,还是左边与右,一般都以观察者的方向为方向。
在判断处在指定观察点所看到的物体的形状时,可以通过分析小正方体的排数与层数,以及分布特点来判断。
如第1题中,图1从上面往下看,2层这排最下面这个会第二层这个遮住,就是我们说的隐藏起来了,所以我们只能看到3个正方形。图2从正面看,第一层与第二层的所有正方形都尽收眼底,这4个小方正形全部能看到。而图3从左边观察,右边的两个都被左边第一个挡住了,所以我们只能看到最左边这个和第二层的那个,共能看到2个。
第2题我们可以这样去理解,从指定观察角度看过去,只能看到那一面最表面的那些图形,被表面物体遮挡住的物体是看不到的。
第3题是道易错题与难题,不但要理解所标数字的那个图想表达的意思,还要正确理解几何图形的正面与左面是哪一面,才能更好地进行想象与分析。那些数字,可以看作是对应的小方形的层数。正面在3与1这两个数字的这边,左边是数字3,说明这左边有3层,即可以看到3个,右边是1,说明只有一层,只能看到1个,综合起来,能看到的图形是①。而左边在数字123那边。说明左边看到的图形的层数分布分别是123,与之对应的是图②.
题4是一道易混题,不考虑有隐藏正方体时的情况时最少,尽最大可能多隐藏正方体情况时最多。
02
选择部分
同样是摆一摆,想一想,辨一辨,通过分析推理,排除不可能出现的情况,选择最优结果。
如题1,从正面观察到的图形来分析,左边只有一层,右边是两层。由此我们可以直接排除掉A\B\C这三个左边有两层的图形,故答案为D。
而其它几选择题,可以通过画一画,摆一摆的方式,分析不同角度观察物体时,哪些是看到得到的面,哪些是被隐藏起来了看不到的。再结合分析思路来判断最终的结果。
03
操作部分
注意题目并没有说正确的图形有几个,所以,我们每个图都要分析一下。
如第1-①,从正面看到的图形分析,这是一个只有一层的三列图形,而每列有几个,则与图形没有关系。通过观察与分析,除了图1不符号条件外,余下的4个都符合。
而第1-②,要求在不改变正面看到的图形形状的情况加一个,那么,我们不能增加列数,只能改变某列的行数。即只能增加隐藏正方形的个数。符合题意的有图2与图3.
第2题是一个组合图,从正面看到的图形来看,正方形的摆放最多是2层,所以图1直接排除掉。再来分析图2与图3的行数,列数,与层数是否符合题意。
04
解决问题
把图形按自已熟悉的行、列、层三个维度来对待,并按分布特征加以分析,才能又快又准地解决这些与生活有关的积木堆搭问题。
如题1,从图D的形状以及数量分布上看。这是一个两排三列且最高是3层的积木堆。
从正面看,中间的那个2号那堆被前面这个3号堆档住了看不到,我们只能看到一个从左至右数量是一个三列且层数分别是2、3、1的图形,即图C。从左边角度来观察时,中间的2号堆与1号堆都被最左边的2号堆挡住,我们能看到的只是一个2列且层数分布分别是2、3的图形,即图A。
第2题数图形,注意读题与看图,并不是图上标的最大数10是它的总数量。图上标数的正方形是我们看到的外露正方体,里面还有许多被隐藏起来的小正方形需要我们去数。
我们可以通过标数的方式来数图。即通过行数,列数与层数的关系,计算得出总的数量。每个数字正方形那一叠所有的数量如下:
7-1;4-2;2-3, 1-4;8-1, 5-2, 3-3,9-1,6-2,10-1.然后把这些数字相加即可。即1 2 3 4 1 2 3 1 2 1=20个。
其他几题参考答案:
05
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