二零二二年新高考一卷数学第十一题。
这也是一道多选题，已知o为坐标原点，点一一在抛物线上，抛物线是一个开口向上的抛物线，一一在上面可以把它带入一等于二p，所以就求出来p等于二分之一。
然后可以画一个简单的图，要过远点，准线方程就是y等于负四分之一，焦点坐标就是零四分之一。这是抛物线，它说过点b零负一，点b零负一b在这，作业一条直线交抛物线与pq两点，这个是p，这个是q。
然后来看一下选项，首先a选项说准线为y等于负一，不对，准线是y等于负四分之一，a不对，b说a大于c相切，a在这，a是一一对。
来求一下a这边的切线方程，过不过b点就可以了，这个方程现在是p等于二分之一了，所以方程就是x方等于y，所以y撇就等于二x。把x等于一带入，斜率就是二，过一一点，斜率又是二，写一下就是y减y减一等于二倍的x减一，这是切线，肯定过a点，过不过b点，零带入这边是负二，过零负一这个点，所以ab就是跟它相切，这个是对的。
切线方程和ab是一样的，所以选项b是对的。然后来看c选项，c选项说op的长乘以oq的长大于oa长的平方，oa好求，写往下画，oa的长好求，因为a是一，o是零零，oa的长是根号二，oa的平方是二。
现在就问op乘oq的长度之机，应该要连立方程，设一下p点坐标是xey一，q点的坐标是x2y二，现在抛物线方程也已经有了，x方等于y，然后要再设一下直线的方程，因为直线要跟抛物线相交有两个交点，刚刚已经求了ab，这已经跟它相切了，只有一个交点，如果再往下走就没有交点了，所以肯定斜率要大于二，对应的这边要小于负二，所以斜率应该是大于二或小于负二这两边。
这边也是负二的时候，这边也相切，放手这边也响起，斜率有要求，斜率可不可以不存在？斜率不存在的时候过闭点，斜率不存在就是歪轴，歪轴跟抛物线只有一个焦点不符合题意，所以斜率肯定存在，而且斜率要大于二小于负或小于负二。小于负二。设一下，过零负一这个点，y减负一，y加一等于k倍的x减零kx，也就是y等于kx减一。把它连立方程就变成x方等于y，是kx减一。
变成x方减kx加一等于零，就写出伟大定理：x加x2等于kx一乘以x2是不是等于一？开始起算op乘oq，op的长乘以oq的长pq。既然都设出来op就是根号下x1的平方加y一的平方，oq就是x2的平方加y二的平方，x1的平方，x1平方不就是v1吗？所以v1加v1放更好。
x2的平方就是v2，变成y二加v2方，可以更好。这个就变成了，可以提个y一出来，剩了一个y一加一，v1加一不就是kx一吗？都先v2乘上v2加一，就等于根号下y一加一，y一加一就是kx一，所以这就变成了kx一y一，这就变成了kx二y二。
这里边就变成了根号下k1乘上x2，这个是一对不对？v1乘上v2，v1乘v2，v1是x1的平方，v2是x2的平方，所以这下边整体就变成了k1乘上x1x2的三次方，就是一，所以开出来直接就是k的绝对值。
刚刚已经分析了k一定要大于二或k要小于负二，所以k的绝对值肯定是大于oa的平方大于二，oa的平方现在是说怎么着大于ov的平方，所以也是对的。接下来开始bp和bq，bq和bq，bq也好算，先来算bq的长，bq的长一个是根号五，先来算bq，bq的平方是根号五，bq的平方是五，这算的是bq乘bq，bq乘bq，bq坐标是零负一。
pk都已经说过了，所以这是负一，负一x一的平方加上v1加一括起来的平方，开根号，这个是x2的平方加上y二加一括起来的平方，又开始计算，这个是y一加一，y一加一是什么？这不是已经写y一加一是kx一，所以这就变成x1的平方加上k方x一方，这里边就变成了x2方加上k方x2方，这里边就变成了k方加一一倍的x一方，这也是k方加一倍的。
k方加一倍，有两个k方加一，那就k方加一的平方，x一方x2方，这个是x1乘x2不是一吗？所以这一整块是一，所以开出来就是k方加一，k又是大于二或者k小于负二，就知道k方肯定是大于四的，所以k方加一是大于五的，却是大于y一方，确实大于b a 方，所以这个也是对的。
所以这个多选题最终选的是b、c、d三个选项，这道题到这就结束了。
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