一道竞赛题看看难不难？
大家好，这个视频给大家带来一道二三年湖南省某所高校高一竞赛的一道题。虽然是竞赛题，但是难度并不是太大，一块来分享一下。
已知函数f(z)=√r-2，若后边这个不等式成立，求实数a的取值范围。哪有这样一道题？既然是函数，就必须得知道这个函数的定义对不对？同样知道这个函数的定义才好操作这个函数的单调区间是什么？知道函数的单调区间就能够把函数转化成一个关于自变量不等式的取值范围，从而求出所要的实数取值范围。
看这道题，首先知道被开放数一定是非负数减x-2大于等于零，推出x大于等于二。现在知道x的取值范围就是现在f(x)所对应括号的取值范围，从这就推出括号的取值范围就是大于等于二。记住这个条件。
紧接着往下看，发现fx是一个复合函数，要想研究复合函数不妨设gx等于x-2。发现gx是一个关于x的一次函数，它的k值正好等于一，是一个单调递增函数。粗略的画出一个简图，帮大家直观的分享一下，大致应该是这样的。
它真实的地方应该在哪？应该在这，这是二，从这，红色的才是它真实的线，因为它的取值范围在大于等于二。gx单调递增，fx也是一个单调递增的。因此知道了fx单调递增。
既然是在它定义大于等于二，上市单调递增的，后边就把关于函数的不等式转化成了一个关于a的不等式，这个式子就变成了2a的平方减去五倍加上一个四，是不是就小于a方加上a加上一个四？把这个式子整理一番，变成a方减去个六，a是不是小于零？左侧提出一个a，里边变成a减六小于零，这明显是一个关于a的二次函数。
知道它与x轴的有两个交点，并且开口向上，一个是零，一个是六，要的是小于零，这是负的，这是正，这是正，取两根之间，此时的a是不是应该大于零小于六？如果把这个答案就写到这，一定是错的。
为什么？出题人还给你挖了一个坑，坑在哪？坑在也就是刚才所说的这个条件，不论扔进任何一个自变量，是不是都必须满足这个括号的范围，而刚才的这一堆式子的自变量是不是应该符合这个括号的取值范围？因此需要补充一步，就是2a方减去5a加上一个四要大于等于二，需不需要？很显然不需要。
为什么？因为它是不是小于它的，只要它大于等于二，后边这个是不是也一定大于等于二？因此只研。这个式子大于等于二就行了。整理一下这个式子变成2a方减去5a是不是加上个2大于等于零？把不等式左侧进行分十字相乘是不是得到a减去2变成2乘以2a减1大于等于零。
此时知道关于a的不等式与x轴也有两个交点并且开口向上，一个是多少？二分之一，一个是二，这是正，这是正，这是负。很显然此时a的取值就应该小于等于二分之一或a大于等于二。
到这要把这个和这个找出它们的交集来画一个竖轴，这是零，这是二分之一，这是二，这是六，对不对？这是六，随便先把它画出来，这是大于零小于六的，这是小于等于二分之一的，大于等于二的，这都要用实心，因此重合的部分是不是这一部分？最终求出它的解题就是在哪？在零到二分之一并上一个二w。
这个区间内学会了吗？这道题就共同分享到这里，谢谢大家。在这需要提醒一点，在转换的过程当中一定要把fs的括号里边所有的整式必须得满足括号的取值范围，这一点至关重要。
今天这个视频就分享到这里，谢谢大家，再见。
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