体育老师托尼讲数学：点必杀技2。
大家好，我是体育老师托尼。一起来看一道动点的题。如图所示，在题型a、b、c、d中，a、b等于五，b、c等于五倍的根号三。点p在b、c上运动，可以从b包含b，包含c也是从b开始一直聊，可以聊到c连接ap，以a点为中心，将线段ap逆时针旋转六十度就得到了一个点q连接a、q连接d、q。
他问你什么时候d、q取得最小值？这道题就典型的一道叫瓜豆原理，种瓜得瓜，种豆得豆。什么情况用瓜豆？第一条要满足三条，第一条叫一定、两动、一主动、一被动。
看这题里一定，当然这个定就是a、两动，就是一个p，一个是q。这俩动还不能瞎动，一个是主角主动。这个题里当然是p沿着bc是主动，被动因为q是旋转出来的，所以q是被动。第一条满足了，第二条把这两个点和一定和两栋连起来，两个条线的夹角要不变。
这个也满足了，这题里夹角直接就给定的死死的了，因为是六十度。第三条，而且这两个线不光夹角不变，但笔直也不能变，笔直不变。这里笔值当然不变了，它是a、p逆时针旋转六十度得到的aq，而且它笔直也是一满足这三条，自己就可以嘎嘎的用上瓜豆原理了。
用瓜豆原理有什么好处？有这么个结论，第一条是轨迹同行。轨迹同行什么意思？也就是主动点按什么轨迹跑，这个被动点就是什么？这个题里主动点是从b撩到c是一条直线，所以可以知道q首先它的轨迹也是直线，就是第一个、第二个。因为两条直线，这里是两条直线，这两条直线的夹角还是相同的。
第三条就是路程比也是相同的，就是b跑了多远，这里q跑多远，p跑多远，跟前面这个比值是一样的。有就用一和二这个结论把这个题做出来，看怎么做？比如p首先在b、c上运动是一条直线，q也是直线，而且q夹角与p的是六十度。
把这个线做出来，接下来看一下，因为p是在bc上运动的，所以要跑到头旋转一下，这个是六十度，q就在这一点了，q是六十度。刚才知道了a、b是五，就相当于这个是五，这个是五位的根号三，是这样的。所以就知道了一个事，因为这个是bd比上a、d等于一比根号三，所以就知道这个角是三十度。先放这。
·接下来q，这样一连，因为这个角是六十度，刚才挂兜里也给了，它是六十度。
·最后发现q的轨迹是这条直线上运动的，求dq的最小值就很简单了，只用d往轨迹上做垂线就ok了。
·垂线因为这个是六十度，这个是九十度，这个就太简单了，它是三十度，这个问题就好求了，因为bd等于五，qd也等于五，求dq的长度就等于qd乘以sidein三十六，qd等于五，晒三十度等于二分之一，所以dq的值就是二分之五。
你学会了吗？
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