这是二零二四年高考天津卷数学第十五题。
若函数 fx 等于二根号内 x 方减 ax 减 ax 减二的绝对值加 1，有唯一零点，求 a 的取值范围。本题虽短，但难度很大。本视频给出动态图像叠法，请欣赏。
令 fx 等于零，将此题转化为 jx 等于二根号内 x 方减 ax 与 hx 等于 ax 减二的绝对值减 1 的图像，有唯一的交点。
分析可得 jx 的图像为横轴上方的半双曲线，其两个顶点分别为原点与 a（坐标是 a，0）。
hx 的图像为关于直线 x 等于 a 分之二对称的折线，其与横轴的交点为 b（a 分之三，0）、c（a 分之一，0）。两图像在第二象限有一个交点，预示两函数图像有唯一的交界。需使 a 大于 a 分之一小于 a 分之三，解得 a 大于 1 小于根 3。
根据最新信息，a 的另一个范围为 a 大于负根 3 小于负 1，所以本题答案为（-根 3，-1）并（1，根 3）。
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