10月份测试卷主要考查空间向量和直线部分,本套测试卷中等偏下,利于基础知识点的掌握。
第6题考查动直线的定点问题,理解定点问题和直线系方程,采用数形结合计算。
第8题立体结合问题,如果采用几何法效率会更快,空间向量法套路固定,只要记住公式即可。选项B可以采用对平面进行延展,把二面角放到平面正方体的侧面上,用几何运算直接算出,省了空间向量的计算繁琐,但几何法需要一定的思维和空间想象,不像空间向量属于套路式的。平面延展后还可以和选项D进行合并,比坐标法省了很多时间。
第11题选项B,要学会转化,求两直线的和的最值,转化到平面上来,把两个平面翻折到一个平面上研究,然后在翻折回去即可。这类题目考查较少,是一个不错的立体几何数学思想。
第13题采用向量基底法。
第14题直线定点和不等式相结合。
第19题最后一问要学会三棱锥的定点转化,有一个面为正三角形,所以球心肯定位于此三角形中心的正上方,可设出球心,球心与重心的连线与此三角形构成的平面的法向量共线。求出球心坐标,在根据半径相等,利用不等式的性质进行求解最值。
解法不唯一,仅供参考。