辽宁省中考数学试题：解方程 5x2+X=X√5x2-1+2。
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题，这是一道解方程，应该怎样解？
请仔细观察，好好想一想。下面分析这一题，遇到这种繁杂的解方程，首先要怎么办？静下心来仔细观察。
看这个方程的左右两边，右边根号下是 5x 平方减 1，左边有一个 5x 平方，想到了用这题用什么方法解比较好？是不是换元法？用令根号下 5x 平方减 1 假设它等于 t，那么这个 t 肯定是大于等于零的。因为根据根号具有非负性，所以下一步就要变形。
怎么变？两边一平方，t 平方就等于 5x 平方减 1，5x 平方就等于 t 平方加 1。现在原方程就能变成了，所以原方程化为画成了什么样子的？5x 平方用 t 平方来代替，t 平方加 1 加上 x 等于 x 乘以 t 加，然后一项整理，t 平方加 1 减 2x 减 1 加上 x 减掉 x 等于 0。
下一步分组，两两一组，第一组用平方差公式 t 加 1 乘以 t 减 1，第二组提取一个负 x，那就提负 1 了，等于 0。现在提公因式 t 减 1，剩下的是 t 加 1 减 x 等于 0，这就是熟悉的两个因式之积等于 0 这样一种形式。
分两种情况解题。
1. 第一种情况，t 减 1 等于 0，t 减 1 等于 0，t 就等于 1，也就是根号下 5x 平方减 1 等于 1，两边一平方，5x 平方就等于 2，x 平方就等于五分之二。所以 x 开根式了，正负根号五分之二，x1 就等于五分之根号十，x2 就等于负的五分之根号十。
2. 第二种情况，t 加 1 减 x 等于 0，那么 t 就等于 x 减 1。要注意，t 是大于等于 0 的，因此 x 减 1 应该也是大于等于 0 的。实际上就是 x 取值要怎么样？要大于 1，要大于 1。
现在看 x 取得值是不是符合这个条件？根号下 5x 平方减 1 等于 x 减 1，两边一平方，5x 平方减 1 等于 x 平方减 2x 加 1，所以就有 4x 平方加 2x 减 2 等于 0，x 平方加 2x 平方加 x 减 1 等于 0。这个式子可以分解因式，分解成什么？x 加 1 乘以 2x 减 1 等于 0，可以分解形式，所以 x3 就等于负 1，x4 就等于二分之一。
想一想，x3 等于负 1，x4 等于二分之一符合不符合条件？因为前面已经知道了，x 减 1 大于等于 0，x 大于等于 1，所以它要舍去二分之一也要舍去。因此这题有几根？两根。哪两根？就是 x1 等于五分之根号十，x2 等于负的根号十。
这题讲完了，实际上这一题看起来很难，通过换元了以后解题比较简单，只不过一要分成两种情况解题。第二一定要注意取值范围。这一题就讲到这里，下题再见。
,
