一批同学参加数学竞赛，平均分是六十三分，总分是三千一百五十分。其中男生平均分是六十分，女生的平均分是七十分。
参加竞赛的男女各有多少人？他们的总分各是多少？
要知道他们的总分各是多少，就要分别知道男生有多少人，女生有多少人。
要知道男生有多少人，女生有多少人，首先要知道参加竞赛的总人数是多少。总平均分是用总分除以人数得到的。现在知道总分和平均分要求人数就用总分除以平均分就可以算出参加竞赛的总人数是五十人。
可以用假设法来做。假设五十人全部都是男生，这就是法一。假设全部都是男生，总分就用他的人数五十人乘以男生的平均分六十分，算出来是三千分。总分是三千分，比实际总分减少了一百五十分。因为把总分中的一部分女生也当做男生来计算了，女生的平均分是七十分，比男生的平均分多十分。当做男生计算之后，每名女生就会少算了十分，即七十减六十是十分。就可以知道减少的一百五十分就是对应着女生少算的十分。女生是多少？就可以列式为：女生是一百五十除以十等于十五人，女生有十五个人，知道了女生人数，总人数也知道了，男生是多少？就用总人数减掉女生的人数，五十减十五等于三十五人。
这样就计算出了男生和女生各是多少，下面算他们的总分各是多少。女生的总分就是十五人乘以她们的平均分七十分，可算出总分是九百五十分。男生的总分就是用人数乘以平均分，即三十五人乘以六十分。
假设全部都是女生，就是法二。假设全部都是女生，总分就会变成五十乘以七十等于三千五百分。这里的总分三千五百分比实际的总分多出了三百五十分。因为把总分中男生的分数也当做女生来计算了，所以导致这里增加了三百五十分。而每名男生增加的数量就是七十减六十等于十分，每个男生增加十分导致总分增加了三百五十分。所以现在就可以求出男生的人数是多少。因为这里的三百五十分对应的平均分刚好是十分，总分除以平均分就是人数，所以男生是三百五十除以十等于三十五人，男生是三十五人，知道了男生，又知道总人数，女生的人数就是用总人数减掉男生，五十减三十五等于十五人。女生和男生都知道了，求女生的总分和男生总分的方法跟上面一样，这就是法二。
除了假设法同样还可以用方程。设男生有 x 人，女生有总人数五十减掉 x 人，六十乘以 x 加上七十乘以五十减 x 等于总分三千一百五十分。根据乘法分配率，七十乘以五十减 x 又等于六十 x 加上七十乘以五十减七十 x，等于三千一百五十分。发现这里计算出来是三千五百，三千五百前面先加了六十个 x，后面又减掉六十个 x，因为 x 等于 x，这也就相当于直接减掉了十个 x，也就是三千五百减掉十个 x 等于三千一百五十分，十个 x 等于三百五十，一个 x 等于三十五，x 是男生的数量，知道了男生的数量求女生的数量就用总人数再减掉男生的数量，跟这边的方法都是一样的。
