2023.12.14中职数学必刷题。
Hello，我是智毅老师。今天一起来做这道数列的题目了。设Sn是等比数列an的前n项和，且8倍的a2减去a5等于0，Sm等于5倍的S2，算的是小m等于多少？
这个数列是等比数列，在等比数列里面a2和a5这两个项是不是会有数量关系的？先来研究一下这个条件。题目给的这个条件，先把负的a5移过去右边，移项记得变号就好了，得到了这个式子。
刚才说了在等比数列里面a2跟a5肯定存在有数量关系，其实a5应该可以写成a2乘以q的几次方，这个很简单的，5减2就是正3，所以这里应该是q的正三次方。左边的照抄，8倍的a2。
写到这里，左边有个a2，右边有个a2，那就消掉，就得到8等于q的3次方。这里其实就是在问谁的三次方是8，谁的三次方是8，这个很常见，2的三次方是等于8的，所以在这里q就应该是2，所以q等于2。
等比数列的公比q就算到了下一个，看一下这个条件，他说SM等于5倍的S2。题目已经说了，SN是等比数列的前n项和，SM就应该是等比数列的前m项和，S2就应该是等比数列的前两项和。
等比数列的前n项和好像是有公式的，来默一遍，等比数列。公式SN等于一减q分之A1乘以一减q的n次方的差。题目里面出现的是SM还有S2，先写SM，SM就是当n等于m的时候，当n等于m的时候写出来就是一减q分之A1乘以一减q的m次方的差，这个是SM。
还出现了S2也是一样的，当n等于2的时候写出来就行了，就是一减q分之A1乘以一减q的平方的差。题目给的条件是sm等于5倍的S2。现在SM和S2已经写出来了，带进去就行了，得到的式子写出来，一减q得到了这个式子。
观察一下这个式子发现左边有分母，右边也有分母，而且这两个分母是一模一样的，还用说的，这两个一模一样的分母肯定就会消掉了。左边就剩下这一坨，右边就剩下5乘以这一坨东西。再往下看，等号的左边这里有A1，等号的右边这里也有A1，这两个A1是不是也会消掉？左边就剩这个了，一减q的m次方，右边就剩下5乘以一减q的平方的差。
写到这里可能会觉得写不下去了，化解不下去了，但其实前面已经把q算出来了，这q不是2吗？刚才算了，所以现在可以把这个式子里面的q都用2来替换掉。那这个q就写成2，得到的是1-2的m次方，等于什么？我们把右边这个q也用2来替换掉，那得到是5乘以一减2的平方的差，5乘以一减2的平方的差。
那就往下算，左边照抄右边，先算括号里面的，这里2的平方是不是4，那1-4-3，所以后面这个括号里面算出来的是-3，那5乘以-3355，那是负了，那就-15对不对？-15再然后把这个-15移过去左边，记得变号，1+15等于这个负的2M，我们把它移到右边，得到正的2M。
那这里16，16=2的m次方，2的几次方是16，这个也很常见，多少2的4次方是等于16了，所以这个m是不是等于4，那这样子答案就出来了，m就是4OK，这个m应该是4。
这个题目重点就是需要同学们对等比数列的性质比较熟悉，还有这个等比数列的前n项和公式，这个等比数列的前n项和公式了，同学们也要知道。
好那这节课我们就讲这个题目，我们下节课再见拜拜。设S，为等比数列{a，}的前n项和，且8a2-as=0，Sm=5S2，则m的值是。
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