2024年高考数学试卷(新课标I卷)。
继续讲解第十九题，so m是正整数数列，a1、a2一直到a4，m加二是一个公差不为零的等差数列。假若从中删去两项ai和aj，其中i小于j之后剩余的4m项可以平均分成m组，每一组有四个数字恰好都构成了一个等差数列。
称这个数列a1、a2一直到a4，m加二是一个ij可分数列。首先要理解新定义的意思。
·第一个问要求写出所有的ij，在i大于等于一小于j小于等于六的时候使这个数列a1、a2一直到a6是ij可分数列。也就是给出了一个有六个项的等差数列，从中取出两项出来，剩下的四个数字恰好也构成等差数列。这一个就是属于如果取出的项数是ij，也就对应的就是ij可分数列。
在这里首先要知道从一个等差数列里面取出一部分的项出来，剩下的项满足什么条件才能够重新共成一个新的等差数列？实际上是考察的就是一个等差数列的子数列的问题。
当从等差数列里面取出一部分的项出来构成一个新的数列，只要取出的这部分项的项数刚好构成等差数列，取出的这些项就依次构成了一个等差数列。也就是在这里举个例子，现在有连续六个项，如果把第一、第二项取出来，剩下的是三四五六项。
因为三四五六本身就是个等差数列，所以a3、a4、a5、a6这四个项从原来的等差数里面取出来的这四个项也是一个等差数列，这样也就形成了一个一二可分数列。因为可以把第一项和第二项取出来，取出第一项跟第二项之后剩下的四个项也形成了一个等差数列，所以这个数列就是一个一二可分数列。
同样的把最后两个项拿出来是不是也是剩下的四个项就是一二三四项，也是一个等差数列？所以就说明也是五六可分数列。
·最后还有一个就是如果把一头一尾两个项都取出来，剩下的是a2、a3、a4、a5是不是也是一个等差数列？因此第一个问题的答案就是它其实就是一二可分数列、五六可分数列以及一六可分数列一共有三对这个ij可以取出来的，所以所有的可能的ij就是一二一六和五六。
·接下来做第二个问，当m大于等于三的时候证明a1、a2一直到a4、m加二、四十二十三可分数列。在这里注意到其实这里面一共有四m加二项，也就是这里面所有的项其实就这个项数一共是有四的倍数加上二项。
取出，二和十三这两个项之后就刚好形成了四m项。
然后会发现任何和等差数列里面任何连续的四个项都是一个等差数列，所以在这里其实可以把前面的十四项单独拿出来作为单独考虑的数列。
然后剩下的从第十五项开始连续四项取出，就刚好连续的四个项就形成了一个等差数列，直到最后的一组为止都是等差数列。这些不用去考虑，只需要考虑前面的十四个项怎样去安排它形成就哪四个项形成一组，形成一个等差数列就可以了。
而在这里的关键其实就是抽掉了二和十三之后，剩下的十四个项就是一三四五六七八九十十一十二和十四，然后这些哪四个四个构成一组能够形成一个等差数列？因为项数形成等差数列对应的项也会形成等差数列，这就是这道题最关键的地方。
所以在这里首先想到的就是三六九十二刚好就是一个等差数列，所以a三a六a九a四二四个等差数列，然后一四七十其实也四，还有剩下的就是四，一四七十然后就是五五五加三，那就是八八加三十一，然后十一加三是十四。
这样子就会发现取掉了第二项和第十三项之后，一四七十三六九十二五八十一十四恰好这些项数每四个都形成了一个等差数列，那么对应的项也是一个等差数列，因此这就是找的三组，就最前面的十四个项取掉了二和十三之后重新分成三组，就这样分就可以，它们就是每一组都是个等差数列。
然后从后面的第十五项开始都是连续四个项形成一个等差数列就可以了，这样就将这个规律找出来了，所以这道题第二个问就是这样做的，因此可以证明这个数列一二一直到四m加二是一个二十三可分数列，应该说等一下这里可能写错了，这里应该是数列a1a2一直到a4m加二是一个二十三可分数列，这里写错了。
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