第十五题：三棱锥P-ABC的每个面都是边长为1的正三角形，以它的高PH所在直线为旋转轴，将其旋转60°得到三棱锥P-A'B'C'，则两个三棱锥公共区域的体积为多少？
去看这样一个三棱锥的底面就行了，A'B'C就是底面这个正三角形，现在将它旋转了六十度，还是一个正三角形，将它旋转六十度，显然这个是这两个三角形，它能够构成一个正六边形。
正六边形把其他的边连起来，就这个正六边形，它的公共的底面积就在这，公共的底面积也就是一个正六边形。题目说的边长为一，这个正六边形的边长为三分之一，面积是多少？面积是四分之一根号三乘以边长的平方，这是等边三角形的面积公式。
这样的面积有六个，所以是三乘六，六根号六分的根号三，这就是公共区域的底面积。还得求高，求高跟刚刚的立体集合一样的，做一个垂线，根据这个比例，这是一份，这是一比一比根二三，这个腰就是根二三分，所以高是根画分，高是根画分，所以高是根号分，就等于这个边长除以根号三再乘以根画，边长唯一就等于更换三分之一。
更换顶面积有了，所以公共区域的体积就等于三分之一乘以顶面积再乘以高，就等于十八分之一更换。
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