浙教版八年级上册数学 期中测试（1-3章） 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
- 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知图中的两个三角形全等，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，
中边
的垂直平分线分别交
、
于点D、E，
，
的周长为
，则
的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
4．关于x的一元一次不等式
只有两个正整数解，则a的值可能是（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
5．一次智力测试有20道选择题．该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分．小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（ ）
6．如图，在
，将
绕点C按逆时针方向旋转得到
，此时点
恰好在边
上，则点
与点B之间的距离为（ ）
A．4 B．2
C．3 D．
7．若关于
的一元一次不等式组
有
个负整数解，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，在
中，P为
边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交
于点M，N；②以点P为圆心，以
长为半径作弧，交
于点E；③以点E为圆心，以
长为半径作弧，在
内部交前面的弧于点F；④作射线
交
于点Q．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，将长方形纸片
沿
折叠后，点A，D分别落在
，
的位置，再将
沿着
对折，将
沿着
对折，使得
落在直线
上，则下列说法正确的是（ ）
①
；
；③当
时，
．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，
．以
为底向下作等腰直角三角形
，以
为底向上作等腰三角形
，且
．连接
，当
的长度变化时，
与
的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11．已知：
的三个内角满足
，则
是 三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
12．已知关于x的不等式
的负整数解只有
，
，则m的取值范围是 ．
13．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 人.
14．如图，在
中，
，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
，交边
于点D，若
，
，则
的面积是 ．
15．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以
为底，作腰长为6的等腰
，过点C作
边上的高
，以点D为圆心，
长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是 ．
16.用反证法证明“已知，
．求证：
”．第一步应先假设 ．
17.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 ．
18.如图，直线
，
、
分别为直线
、
上一点，且满足
，
是射线
上的一个动点（不包括端点
，将三角形
沿
折叠，使顶点
落在点
处．若
，则
的度数为
19.嘉兴某玩具城计划购进A、
、
三种玩具，其进价和售价．如下表：
玩具名称 | 进价（元/件） | 售价（元/件） |
A | ||
现在
元购买
件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是
元，则A玩具最多购进 件．
20.如图，在
中，
为
边上的中线，F为
上一点，连接
交
于点E，若
，
，则
______．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.小英解不等式
的过程如下，其中有一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：
；①，
去括号得：
；②，
移项得：
；③，
合并同类项得：
；④，
两边都除以
得：
；⑤．
22.如图，
(1)在
边上求作一点
，使点
到
和
的距离相等；
(2)画
的高
．（不写作法，保留作图痕迹）
23.临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
24.如图，
中，
是
边上的中线，
，
为直线
上的点，连接
，
，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，试求
的长．
25.在①
，②
，③
这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在
中，
，点
在
边上（不与点
，点
重合），点
在
边上（不与点
，点
重合），连接
，
，
与
相交于点F．若 ，求证：
．
26.在
中，点D在直线
上，点E在平面内，点F在
的延长线上，
，
，
．
【问题解决】
（1）如图1，若点D在边
的延长线上，求证：
；
【类比探究】
（2）如图2，若点D在线段
上，请探究线段
、
与
之间存在怎样的数量关系，并证明；
【拓展延伸】
（3）如图3若点D在线段
的延长线上，请探究线段
、
与
之间的数量关系，并证明．
参考答案
- 选择题
1.【答案】B
【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴，根据定义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2.【答案】A
【分析】根据全等三角形对应角相等可知
是b、c边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴
的度数是
．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
3.【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得
，
，又由
的周长为
，即可求得
的值，继而求得
的周长．
【详解】解：
中，边
的垂直平分线分别交
、
于点
、
，
，
，
，
的周长为
，
，
的周长为：
．
故选：C．
4.【答案】C
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出
，求出a的范围即可．
【详解】解：
，
解得：
，
∵关于x的一元一次不等式
只有两个正整数解，
∴
，
∴
，
故选：C．
5.【答案】C
【分析】答对的题数为
，则答错的题数为
，根据题意列不等式并求解，即可得到答案．
【详解】解：答对的题数为
，则答错的题数为
，
由题意得：
，
解得：
，
是正整数，
答对的题数至少是14，
故选：C．
6.【答案】B
【分析】由旋转的性质，可证
都是等边三角形，由勾股定理求出
的长即可．
【详解】解：如图，连接
，
∵将
绕点C按逆时针方向旋转得到
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
，
∴
，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
，
故选：B．
7.【答案】B
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．
【详解】解：
，
∵解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
又∵关于x的一元一次不等式组
有2个负整数解，
∴
，
故选B．
8.【答案】B
【分析】先由三角形内角和定理得到
，再根据作图方法可知
，则
，由此即可得到
．
【详解】解：∵
，
∴
，
由作图方法可知
，
∴
，
∴
，
故选B．
9.【答案】B
【分析】根据折叠的性质和平角的定义，推出
，判断①；无法得到
，判断②；根据折叠的性质推出
，根据
，得到点
在线段
上，推出
，再根据
，求出
，判断③．
【详解】∵长方形纸片
，沿
折叠后，点A，D分别落在
，
的位置，
∴
，
∵将
沿着
对折，将
沿着
对折，使得
落在直线
上，
∴
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；故①正确；
∵
不一定为
，
∴
不一定垂直
，故②错误；
∵
，
∴
与
共线，
∴
，
∵
，
∴
，故③正确；
故选：B．
10.【答案】A
【分析】过点
作
于点
，过点
作
于点
，先根据等腰三角形的性质可得
，
，利用勾股定理可得
，再利用三角形的面积公式可得
与
的面积之差，然后根据“当
的长度变化时，
与
的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得．
【详解】解：如图，过点
作
于点
，过点
作
于点
，
是等腰直角三角形，且
，
，
是等腰三角形，且
，
，
，
，
与
的面积之差为
，
当
的长度变化时，
与
的面积之差保持不变，
，
，
故选：A．
- 填空题
11.【答案】锐角
【分析】利用三角形的内角和定理列方程求解即可．
【详解】解：已知在
中，
，
设
，根据三角形的内角和定理，得
，
解得
，
∴
，
，
．
∴
是锐角三角形．
故答案为：锐角．
12.【答案】/
【分析】首先解不等式
，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只有
，
，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围．
【详解】解：∵
只有2个负整数解，
∴
，且
，
∵负整数解只有
，
，
∴
，
解得∶
．
故答案为：
．
13.【答案】25
【分析】分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50＜每个年级的奖品数≤100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．
【详解】设初一获奖人数为n 1人，初二获奖人数为m 1人（n≠m）．依题意有
3 7n=4 9m，即7n=9m 1①
由于50＜3 7n≤100，50＜4 9m≤100．得
＜n≤
，
＜m≤
，
∴n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．
但满足①式的解为唯一解：n=13，m=10．
∴n 1=14，m 1=11．
∴获奖人数共有14 11=25（人）．
故答案为25．
14.【答案】18
【分析】过D点作
于H，如图，由作法得
平分
，根据角平分线的性质得到
，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】解：过D点作
于H，如图，
由作法得
平分
，
∵
，
∴
，
∴
的面积=
．
故答案为：18．
15.【答案】
【分析】首先求出
，再根据等腰三角形的性质得
，再利用勾股定理求出
，然后再求出点D所表示的数为3，即可得出答案．
【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数1，5，
∴
，
∵
为等腰三角形，且
为底边，
，
∴
，
在
中，
，
，
由勾股定理得：
，
∴
，
∵
，点A所表示得数为1，
∴
，
∴点D所表示的数为：3，
设点M所表示的数为
，
故答案为：
．
16.【答案】
【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可
【详解】解： “已知，
．求证：
”．第一步应先假设
．
故答案为：
．
17.【答案】12
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：
．
故答案为：12．
18.【答案】
或
【分析】分两种情况：①点
在
与
之间；②点
在
下方，结合折叠性质可得
，由平行线的性质可求得
，结合
，
，从而可求解．
【详解】解：①当点
在
与
之间，
由折叠可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：
；
②当点
在
下方时，如图，
由折叠可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：
；
综上所述：
的度数为
或
．
故答案为：
或
．
19.【答案】
【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进
件，根据
元购买
件玩具，得出
，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是
元，列出不等式，再解不等式可得答案．
【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进
件，
∴
∴
∴
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴
∴
∴
∴A玩具最多购进
件
故答案为：
20.【答案】
【分析】过A点作
交
的延长线于点G，证明利用
证明
可得
，结合等腰三角形的性质可证
，进而可得
，再根据
，
，可求出
的长，即可求解．
【详解】解：过A点作
交
的延长线于点G，
∴
，
∵
是
边上的中线，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
- 解答题
21.【答案】见解析
【分析】观察题目中的解答过程，可以发现第①步出错了，然后根据解一元一次不等式的方法解答即可．
【详解】解：由题目中的解答过程可知，第①步出错了，
去分母，得：
，
去括号，得：
，
移项及合并同类项，得：
，
系数化为1，得：
．
22.【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作
角平分线即可；
（2）根据垂线的作图方法作图即可．
【详解】（1）解：如图所示，点
即为所求；
（2）解：如图所示，
即为所求．
23.【答案】(1)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元
(2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低
【分析】（1）设每个钢笔礼盒
元，每个水杯
元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”，可得出关于
，
的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进
个钢笔礼盒，则购进
个水杯，根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，且钢笔礼盒的个数不少于15个”，可得出关于
的一元一次不等式组，解之可得出
的取值范围，即可求得m可取的值，从而得出勾买的方案，然后求出每种勾买方案的总费用，进行研究比较即可求解．
【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，
根据题意得，
解得：
，
∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个，
根据题意得，
，
由①得，m≤20，
由②得，
，
∴
即m可取的值有15，16，17，18，19，20，
方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）；
方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）；
方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）；
方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
24.【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）根据三角形中线的定义得到
，根据平行线的性质得到
，由此即可利用
证明
；
（2）根据线段的和差关系得到
，根据全等三角形的性质得到
，则
．
【详解】（1）证明：
是
边上的中线，
，
，
，
在
和
中，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
．
25.答案】见解析
【分析】若选择条件①，利用
得到
，则可根据“
”可判断
，从而得到
；选择条件②，利用
得到
，则可根据“
”可判断
，从而得到
；选择条件③，利用
得到
，再证明
，则可根据“
”可判断
，从而得到
．
【详解】解：证明：选择条件①的证明为：
，
，
在
和
中，
，
，
；
选择条件②的证明为：
，
，
在
和
中，
，
，
；
选择条件③的证明为：
，
，
，
，
，
即
，
在
和
中，
，
，
．
26.【答案】（1）证明过程见解析；（2）
，证明过程见解析（3）
，证明过程见解析
【分析】（1）先证
，再由
证得
，得出
，
，即可得出结论；
（2）先证
，再由
证得
，得出
，
，即可得出结论；
（3）先证
，再由
证得
，得出
，
，即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
；
（2）
，证明如下：
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
；
（3）
，证明如下：
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
．
,
