听说你的朋友很厉害，那就让他回顾一下小学二年级的数学知识。
这是1米，身高1.5米的小明走完这1米需要1秒，则小明的速度为1米-1秒=每秒1米。由于一个小时有60分钟，1分钟有60秒，那么小明走一个小时就是60x60米。由于6x6=36，10×10=100，36x100=3600，所以小明的时速为3600米/小时。换算成千米，小明的时速为3.6千米或者每小时3.6公里，它们是等价的。
了解以上基础知识之后，让我们回到起点。小明和好朋友小红约好在公园见面，他们的家在一条直线段上，彼此相距20公里。公园正好处在直线段的中间，距离小明家10公里，距离小红家也是10公里。两个人同时骑上他们的儿童自行车，以每小时10公里的速度朝着公园前进。
假设这时候公园里有一只蜜蜂，蜜蜂的超能力是锁定小明和小红的位置，一旦飞行开始，蜜蜂的运动就不会停止。现在蜜蜂启动，以每小时15公里的时速朝小明飞行。遇到小明之后，蜜蜂又掉头朝小红飞行。遇到小红之后，蜜蜂继续掉头朝小明飞行。如此重复下去，知道小明和小红相遇。
请问在小明和小红相遇之前，蜜蜂一共飞行了多少公里？这个问题看似复杂，其实一点也不简单。不过有的小朋友可能要说，把这层迷雾拨开，这个问题就很简单。既然小明和小红相距20公里，两个人的骑行速度为每小时10公里，公园又在小明和小红中间，那么小明和小红最终会相遇在公园。
他们本来就是约在公园见面，小明和小红相遇在公园所需要的时间为：20公里除以(10公里/小时+10公里/小时)=1小时。蜜蜂飞行速度为每小时15公里，那么蜜蜂在小明和小红相遇之前，一共飞行了一个小时，也就是每小时十五公里乘以一小时等于十五公里。
所以这个问题看起来像是个脑筋急转弯，脑筋转不过来的人才会一段一段去计算。可是有个叫做冯诺依曼的大朋友好像就是这么计算的。他先计算了蜜蜂和小明相遇时所飞行的距离，蜜蜂和小明相遇花了十除以十加十五等于零点四小时，则蜜蜂第一段飞行距离为十五乘以零点四等于六公里。
在此期间小明和小红各自前进了十乘以零点四等于四公里，然后再计算蜜蜂掉头和小红相遇时的飞行距离。蜜蜂与小红相遇所花费的时间为二十减四乘二除以十加十五等于零点四八小时，蜜蜂第二段飞行距离为十五乘零点四八等于七点二公里。在此期间小明和小红各自前进了十乘以零点四八等于四点八公里。
接着再计算蜜蜂掉头与小明相遇的距离，蜜蜂与小红相遇所花费的时间为二十减四乘二减四点八乘二除以十加十五等于零点零九六小时，则蜜蜂第三段飞行距离为十五乘以零点零九六等于一点四四公里。在此期间小明和小红各自前进了十乘以零点零九六等于零点九六公里。
然后再计算蜜蜂掉头与小红相遇的距离，蜜蜂与小红相遇所花费的时间为二十减四乘二减四点八乘二减零点九六乘二除以十加十五等于零点零一九二小时。则蜜蜂第四段飞行距离为15x0.0192=0.288公里。在此期间，小明和小红各自前进了十乘以零点零一九二等于零点零一九二公里。
接着再计算蜜蜂掉头与小明相遇的距离，蜜蜂与小红相遇所花费的时间为：20-4.2-4.8-2-0.96-2-0.192-2除以10+15=0.00384小时，则蜜蜂第五段飞行距离为15x0.00384=0.0576公里。在此期间，小明和小红各自前进了10x0.00384=0.0384公里。
注意到，蜜蜂第二次与小明相遇后，它的飞行距离依次为1.44公里、0.288公里、0.0576公里，每一次相遇掉头之后飞行的距离都是前一次距离的五分之一。根据这个规律，此后蜜蜂每一次的飞行距离将按照前一次飞行距离五分之一的速度衰减。
0.0576公里之后是0.011252公里(画面打错)，0.002304公里···以此类推，把它们全都加起来就是蜜蜂飞行的全部距离。显然，这是个无穷等比级数。为了计算这个无穷等比级数，可以把这个级数复制一份，然后把复制的这一份乘以五分之一，再把两个式子错位相减，可以发现中间项都被消掉了，只剩下(1.44-无穷小量)。
注意到，两式相减，最后只剩五分之四份，所以还应该除以五分之四，则(1.44-无穷小量)/(1-1/5)=1.8公里。这1.8公里就是蜜蜂第二次与小明相遇掉头后剩下的全部飞行距离之和，加上前面的7.2公里与6公里，正好等于15公里。
冯·诺依曼(德语：John von Neumann)，1903年12月28日一1957年2月8日。而冯·诺依曼正是用这种看起来不太聪明的方法计算出蜜蜂飞行距离的，只不过他在脑子里一下子就算出来了(可能也就不到一分钟)，以至于向他提出这个问题的朋友以为他是采用前述的取巧方式计算出来的。
顺带一提，冯诺依曼是计算机之父。
今天就学到这里了，我们下期再见。
,
