ー、选择题(本大共12小题,每小题5分。共60分・在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目爱求的)
1.已知集合P={Ⅹ|-1<x<1}，Q={X丨0<X<2}，那么PUQ=，
A(-1,2)B.(0,1)，C.(-1,0)，D.(1,2)
2.下列语句为命题的是
A.对角线相等的四边形
Ba<5C.x2-x 1=0
D.有一个内角是90º的三角形是直角三角形
3.已知集合A={1，2},B={a,a² 3},若A∩B={1},则实数a的值为
A.-√2B.0C.1D.2
4.下列说法正确的是
A.若a/b>1,则a>b
B.一个不等式的两边加上或乘以同一个实数,不等号方向不变
C.一个非零实数越大,则其倒数就越大
D.a>b>0.c>d>0=>a/d>b/c
5.命题“Vx>0,x/x一1>0”的否定是
6.己知集合A={X|1-2x>0},B={X|X²≤ x},
A.(一∞，0)B(一1/2，1]
C.(-∞,0)U[1/2，1]D.(一1/2，O]
7.若a,b都是实数,则“√a一√b>0”是“a²-b²>0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知函数y=ax2 be e,如果a>b>c且a b c=0,则它的图象可能是
9.已知全集U=R,集合A={y丨y=x² 2},集合B={x|9-x²>아,则阴影部分表示的集合为
A.「-3,2]B.(-3,2)C.(-3,2]D.[-3,2)
10.已知集合A={×|x∈z且3/2一x∈Z},则集合A中的元素个数为
A.2B.3C.4D.5
11.已知x,y为正实数,则4x/(X 3y) 3y/X的最小值为
A.5/3B.10/3C3/2D.3
12.集合P={1,4,9,16…},若a∈P，b∈P,则a⊕b∈P,则运算⊕可能是
A.除法B.加法C.乘法D.减法
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)
13.设集合A={1，3，a}，B={1，a²ーa 1}，且BCA,则a的值为
14.已知集合M={X|1<x<a},N={xl1<x<3),则“a=3”是“MGN"的()条件
15.不等式2X²-3lxl-35>0的解集为
16.从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,∠A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为()
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
己知集合A={x|x²-3x 2=o},B={x|x²ーax a-1=0}，若AUB=A,求a的值
18.(本小题满分12分)
若不等式ax² 5x-2>0的解集是{X|1/2<x<2}
(1)求a的值
(2)求不等式(1一aX)/(X 1)>a 5
19.(本小题满分12分)
(1)设x<y<0,试比较(X² y²)(Xーy)与(x²ーy²)(x y)的大小
(2)已知a，b，x，y∈(0， ∞)且1/a>1/b，x>y，求证:X/(X a)>y/(y b)
20.(本小满分12分)
已知P：X²≤5Ⅹ一4，q：x²-(a 2)X 2a≤0
(1)求p中对应x的取值范围
(2)若p是g的必要不充分条件,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax² x-a,a∈R
(1)若函数f(x)有最大值17/8,求实数a的值；
(2)解不等式f(x)>1(a∈[0, ∞)
22.(本小题满分12分)
甲、乙两人同时从寝室到教室,甲ー半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,试判断谁先到教室?
参考答案
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