2023年中考已经结束，数学是在6月17日下午考的，考完后，数学试题的难度成为了大家讨论的焦点，引起了广泛的关注和讨论.
刚考完很多同学反映今年中考数学难度增加了
从当时网上流传出的部分题目，填空题最后一题，圆的第2问，以及解答题的最后一问来看，确实有一定的难度，与2022年同位置的题目来比，难度确实有一定的增加.
2022年陕西中考数学题的难度确实比较低，举一个简单的例子，全卷竟然没有一道最值题目，不管是代数最值还是几何最值；但再翻看前几年的试卷，发现今年试卷的难度并不比之前的难，所以也顶多只能说是难度正常回归罢了，中考作为一项具有选拔性功能的考试，数学又作为重头戏，没有一点难度是不合理的.
与去年相比，是难了些，但这也只是难度逐步回归，并没有传的那么难
直到中考完全结束后，2023年中考试卷的完整版才在网络上出现，我们才得以看到整张试卷的全貌，到了这个时候似乎试卷难得呼声少了很多.
见到完整的试卷后，我也很快地做了一遍，发现难度并没有之前所说的那么大，大部分题目都是中规中矩的，基本上完全是按照7:2：1的简单题，中等题和难题的比例来出的，分析完整份试卷发现，把填空题最后一题（3分），圆的第二问（5分），26题第二问（6分）全算到难题，也就14分，除了这14分外，大部分都是基础题，难度并不大，即便是二次函数的题目，难度依旧一般，尤其是第25题，没有像之前那样考函数图像与几何综合，而是以实际问题为背景，看起来唬人，读着吓人，但解答起来真的很简单.
题型与去年保持一致，全卷共计26道题目，其中选择题8小题，填空题5小题，解答题13小题.
选择题考查到有理数的减法运算、轴对称图形和中心对称图形的识别、平行线计算角度、整式乘法运算、一次函数和正比例函数的图像、三角形的中位和相似三角形计算线段长度、垂径定理结合方程计算圆的半径、二次函数与最值.
填空题涉及到到实数与数轴、正多边的边、角、对角线、菱形的性质、反比例函数的图像与性质、几何动点综合.
解答题涉及到解一元一次不等式、实数综合运算、分式化简、尺规作图、全等三角形的判定与性质、概率、方程的应用、相似和三角函数测高、一次函数的应用、统计、圆的综合证明和计算、二次函数的应用、几何综合与实践.
这套题的计算量真不大
还有一些同学反映说，试卷计算量大，时间不够用，做完整张试卷，发现计算量比较大的是统计中那道计算平均数的题目，一个两位数，三个三位数，四个数相加再除以20，简单的加法；要说计算量最大的就是最后一题最后一问，利用相似求线段长度，最后的计算结果是一个四位数带两位小数，但也仅仅是数字看起来唬人罢了，因为除数是整1000，况且大部分学生估计还没有做到这一步吧.
除了这两道计算量略大之外，别的题的计算都很简单，解答题第一题竟然只考了解一个简单的一元一次不等式，包括实数综合运算，分式化简的计算量都小；后面的方程应用，三角函数和相似测高以及一次函数的应用，计算量都不大；对于大部分想要上高中的学生来说，应该要做到前面25题除了填空最后一题，圆的第二问之外，所有题要顺利拿下，时间也不能超过一个半小时，没达到这个要求只能说明基础不扎实，复习备考过程中留下了太多的问题.
之所以很多同学觉得时间不够，题做不完，与试卷本身也有一定的关系，虽然说难题就集中在其中的某几道 ，但整张试卷出的阅读量不算小，题干长，信息量大，像第8题，21题，23题，25题，很多同学估计在读题审题方面都花费了太多的时间，导致时间不够用了.
联系实际，长题干、大信息量、题目新颖给解答增加了难度
很多题目不再仅仅是数学题，而是与实际问题结合起来，这也充分体现了数学从生活中来到生活中去的特点，多道题目的命题背景都源于现实生活，像以老碗面为背景的圆题目、方程应用中的购买笔记本、景观灯测高、以树高为背景的一次函数、以农场种植西红柿为背景的统计,以图书馆拱门为背景的二次函数问题等，这对学生的理解、分析、知识迁移、数学建模等等都有一定的要求.
长题干，大信息量的题目近年来在中考中出现的越来越多，这就需要学生具备较强的文字信息阅历理解和处理能力，能从题干中快速发现有用信息并提取出来，然后再与相关的数学知识联系起来，分析并解决问题.在数学的教学中，发现很多同学这方面的能力还是比较欠缺，题读了几遍都不能梳理出有用信息，更别谈快速分析并解答问题了，在教学中，遇到这类的题目时，我时常跟学生说，这类题目不仅仅考的时数学，首先是语文的阅读理解，要学好数学，语文的阅读理解首先得要过关.
本来不是很难的试卷却让很多学生感觉不适用，还有一方面的原因就是现在出题是越来越新，新立意、新题设，新问法，越来越灵活.
举个简单的例子：本试卷中的第一道难题，填空题的最后一题，
填空题最后一题在矩形大背景下，涉及到三动点，等线段，动点问题一般是多解的，遇到类似的问题我们之前一般都是求最值，但这个题的核心条件PM PN=4，已经给了限定，看似与动点最值毫无关系，但本质上还是一道披着线段定值外表，核心还是线段最值的几何最值问题，但隐藏的有点深，只有到了几步之后我们才发现哦，原来如此.
怎么分析呢？在初中几何中，见到线段之和，我们最先想到的是化折为直，怎么化折为直呢？最经典的是轴对称，初中几何最值问题最基础的将军饮马模型，在这个问题中存在等腰直角三角形EDC，那么找点N的对称点N′也就比较容易，找到对称点之和讲线段之和进行转化，再几何已知条件发现当点M、P、N′三点共线且垂直于CD边时，才能保证PM PN取得最小值4，分析到这一步，剩下的就比较简单了.
这道考法比较新颖，估计大部分学生在之前都没遇到过这个类型的题目，最值问题竟然还能这么考，确实是高，充分考查学生分析问题和解决问题的能力.
再以呼声比较高的圆的第二问来举例说明，
第一问比较简单，第二问求弦长，但发现这根我们平时做的似乎不太一样，没有直角三角形，也找不到相似三角形，很多同学一下子都给懵了,不知道该如何下手.
解决结合问题，一定要先从题中关键条件入手，进行合理的分析，不管题目最后问的是什么，先把已知条件给利用起来，一定串起来，不能孤立地去看，在连接CD后，根据∠CBD=90°，确定了CD过圆心，长度等于6，再结合∠BAC等于45°，可以得到一连串45°.
45°你能想到什么呢？等腰直角三角形，三边比为1:1：根号2，我们能很容易求出BD、CD、EC的长度，再考虑到BF⊥AC，BM为直角三角形EBC斜边上的高，这个图形很经典，已知直角三角形EBC三边长度，不管是用相似三角形、三角函数还是直接利用斜边上的高，都可以直接求出BM的长，在求出CM 的长，再连接CF，在等腰直角三角形CNF中,已知CM的长，求出CF 的长，最后将问题顺利解答.
从这个分析过程中，我们发现每一步都是合情合理有理有据，水到渠成的，每一步都是我们常用的思路，只要把它们给串起来就好，但问题是你要能想得到，这就体现出了平时积累总结和思维训练的重要性了.
二次函数题目难度比前几年降低了
选择题的最后题比摸考中的大部分都要简单。代点进关系式，求出m的值为-2或3，有一正一负两个，再根据对称轴的在y轴左侧，根据同左异右的原则，确定m的值为3，得到函数关系式，根据a=1＞0，开口朝上，得到这个二次函数在顶点处取得最小值，代入顶点坐标公式计算即可，很中规中矩的一道题目.
作为难题之一的二次函数综合题在今年试卷中难度并不大，以图书馆拱门为背景的实际问题，
看到如此长的题干，还有两个函数图像，估计很多同学都开始怕了，但在强悍的外面下，题目却很友好，先认认真真把题看完，审题，看看问题问的是什么，到了最后我们发现，我们在解答过程中除了最后一步的比较，剩下的与方案二没有半毛钱的关系，最后就是求二次函数关系式，根据函数关系式和函数值，求自变量的值，再进行简单的计算和比较即可.
翻看去年的二次函数题，发现两道题是如此的相近，该不会是今年出题老师给偷懒了吧,到了现在才明白老师一直强调的要重视中考真题的重要性了吧.
二次函数与几何综合题在很多省市的中考中，都是应压轴题的形式出现，难度真的不是一般的大，综合性强，计算量大，前几年陕西中考中考中基本上都是把二次函数与几何图形综合起来，考查到存在性问题，运用到分类讨论思想，有的时候难度不一定比最后一道几何综合探究题的难度小，但近两年换成了二次函数与实际问题结合起来，说实话，难度真的将低到不能在降了，纯纯的送分题，但硬生生的让很多同学做成了送命题.
几何综合题
数学中考数学中的几何综合探究题一直出的都是比较具有代表性的，前些年的隐圆最值问题让很多同学感到十分恐惧，近几年这道题目的难度有所降低，今年的这道题目确实有一定的难度.
记得在中考那周给初二学生上课的时候，他们很好奇中考圆的最值考什么，还简单给他们普及了下，最值问题可以归结为两类，一类是点点最值，一类是点线最值，圆的最值也是如此，圆外一定点到圆上一动点之间距离的最值，圆上一动点到圆外一定直线之间距离的最值.
第一问是简单的点线最值问题,过圆心做垂直，垂线段长度减去半径的长度即可求出最小值，解答过程中需要用到等腰三角形的性质以及特殊的直角三角形（含有30°）的直角三角形的性质，难度不大，大部分学生应该能做出来.
第二问的难度就上来了，动圆上有两动点，求两动点到两定点距离之和最小时，动圆圆心到定直线之间距离的最小值，最值套最值，难度真不低，估计好多同学连题目都没读懂，即便是勉强读完了，也仅仅是读完而已，虽然不是隐圆，但圆竟然是动的，这动圆问题在2021年填空题最后一题中出现过，不过难度没这么大，当时求的是定点到动点圆上一点之间距离的最大值，虽然不同，但思维点还是有很多相似之处，再一次应证了好好做往年中考题的重要性.
回到这道题目，动点问题的解题关键是以静制动，动中找定，这么多动点不太好办，但发现圆O的半径是固定的30米，也就是动点O和动点N之间的距离保持固定，抓住这关键点，这不就是在模考中没有少练的“两条动线段 定长线段”最值问题问题吗？
将军饮马问题很多的拓展和变形模型，这个题就类似于“将军遛马”和“架桥铺路”问题，动点中的定长直线问题，我们首先要做的就是平移通过，通过平移构造平行四边形，将其中的一条定直线进行转化，最终实现将双动点线段转化为单动点线段.
这类问题是八下课本P90第三章复习题第18题（1）的变式，本题数学思想:转化思想，通过平移法通过定长线段构造平行四边形，从而达到“平移其中一条动线段”的目的.
于是可以先将点B向BC方向平移30米，得到B′，于是将BN转化为B′O;
再来分析动点P，根据点圆最值可知EP≥EO-30，当E、P、O三点共线时取等号.
因此可得BN EP=B′O EP≥B′O EO-30，也就是当B′O EO最小时，BN EP取得最小值，
当且仅当E、B′、O三点共线时B′O EO取得最小值，此时B′O EO=BE.
也就是说当动点O在定直线B′E上移动时，可以保证BN EP取得最小值.
进一步分析，也就是思考当O运动到直线B′E上哪一点时，能保证点O到定直线AB的距离最小.
因为点O在矩形AFDE内运动，再结合点O的运动轨迹法，不难发现，当点O越靠近FD时，OE的长度越小，但要保证点O在矩形内部，因此当圆O与FD相切时，OE最小，分析到这一步基本上就解决了所有问题.接下来利用相似三角形进行计算即可，数字略大，但绝不难算.
近五年陕西中考数学考点分析
从今年中考数学的特点出发给即将在2024年参加中考的学生一些建议：
1.复习备考工作一定要尽早开始，从中考试题分析和整理来看，七八九三个年级的考点在中考试卷中的分布比是2:3：3，也就是到初二结束，即便没有提前学习初三的内容，整张中考试卷有70-75分的题目所涉及的知识点都已学过，并且都是一些比较基础的考点，难点基本上都集中在初三.所以个人建议在初三的暑期就尽量开始着手复习备考，先将近些年中考试卷中涉及到七年级、八年级的重点知识点过一遍，做题，尽可能在秋季初三开学前完成这项任务，如果这项工作做好，初三还没开始，满分120分的试卷已经能轻松拿到70分，甚至更多，那么对于整个初三的学习和最后的复习都很有帮助，在初三就可以安心去攻克那剩余的40-50分的题目，按这样的节奏，中考110 ，115 甚至是满分都是很有可能得.
2.初中数学代数部分以运算为主，运算必须要过关，不但要准，而且还要快，必须要在基础题上快速完成，为后面的大题的解答预留足够多的时间.几何部分首先要对基本的概念、性质、判定、定理非常熟悉，不但要牢记，更为关键的要理解其内涵，要能灵活应用这些基本概念、性质、定理去分析和解决问题.虽然试卷中有个别题目确实存在难度，但80%的题目还属于基础题，对于每位考生来说，首先要做的就是先把基础题做好，在落实“四基”上下功夫，把握每节课的重难点，提高课堂效率，夯实学生基础，做好基础题才能保证基本分数,以不变应万变。
3.一定要重视课本，活学活用，尤其是基础薄弱的学生，一定要认真去学习课本，学习课本中的例题，认真完成相关练习题，包括阅读材料和带※的也需要去学习。中考命题是以课本为蓝本，很多中考题目的命定都是对课本例题或习题的变动，新颖性和灵活性是现在中考试卷的一大特征，这就要求学生在学习中一定要将知识点学透彻，例题和练习题完全搞明白，理解其本质，只有这样才能活学活用，灵活应用.
4.从近些年各个省市的中考数学试卷来看，答信息量的题目出现的越来越多，因此在复习备考中就需要有意识地加强对这方面题目的练习，培养自己提取信息，处理信息，分析信息和利用信息的能力.再来强调，语文的阅读理解能力是学好每一科目都必须要具备的，在数学读题时一定要边读题边勾画出重要条件，几何题目还需要再图上做标注，这个习惯必须要养成.
5.在数学学习中一定要重视知识体系的建立，寻找知识点，各章节，各模块之间的联系，能将所学的知识点有机的串联起来，形成知识体系，这也是我们去解决综合性问题的前提.在现在的考试中出现了越来越多的综合题，需要综合多个知识点和方法来解答，如果不能将相关的知识点有机串联起来，在分析和审题的第一步就有可能会出现很多的问题，找不到解题的突破口，更别谈顺利将问题解答了。
6.数学的学习一定要重视总结和思考，积累和沉淀，数学的压轴题综合性较强，对学生的知识储备、思维和能力都有比较高的要求，为了能在考试时快速找到思路，那就需要在平时的学习中做好总结、积累，错题的整理，方法的总结和思考都是很有必要的，压轴题的解答非一日之功，需要在平时的学习中进行有意识地进行训练.
7.在中考数学中，几何部分确实比较难，尤其是如何添加辅助线和寻找突破口，为了很好地解决几何问题，不但要对基本的概念性质和定理非常熟悉，还需要掌握一些常用的方法、思路、技巧和几何模型，在平时的学习中一定要有意识地去学习、总结和练习，平时没有足够的积累和练习，很难在考试中短时间灵光乍现的，尤其是对于基础还不错，想要在中考中数学拿高分的学生，必须要尽早开始这方面的准备.
8.一定要重视中考真题，在中考复习备考中至少要将往年的中考试题过两到三遍，虽然每年的题都不一样，但核心考点、重难点及解题方法相对稳定，中考题也体现着考查重难点和命题方向，通过练习，一方面为我们的复习备考提供方向和指导；另一方面也可以帮助我们找到自己存在的问题，以便能做到查漏补缺，尽量不要留下知识漏洞、薄弱环节和思维误区.
9.在中考复习备考中不要存在侥幸心理，认为这个不考、那个不考，现在试题的命定是越来越灵活，书上学过的所有知识点都有可能在中考试题中出现，容不得半点马虎.不要得过且过，一定要将学习和复习备考的各个方法给做扎实了，平时的任何一点疏忽和大意都会导致中考时的丢分,错题本必须要做起来、用起来，只有真正把错题本用好的学生才能体会到其其价值.
10.掐指一算，距离2024年中考的时间是越来越近了，是时候给自己定个目标和计划了，并制定切实可行的行动方案，一定要动起来，思想上重视起来，行为上动起来.
就说这么多吧，下次再聊，如果觉得还不错，有所帮助，别忘记点赞和评论哦.
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