2024年云南中考落下帷幕，数学学科也在平稳中度过，相比于往年，并没有出现王炸级题目，这对于我们初中数学教学也带来了指向性的作用，静下心来，我们可以好好的消化一下这次考试带来的信息，为后续数学教学工作做好准备。
01
2024中考真题
02
压轴题多解展示
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
感谢李晓君老师、顾朋仙老师、余大鹏老师的整理。
03
压轴题解题分析
2024云南中考压轴题的第（3）问，表面上是以双切线模型为背景的圆的综合题目，通过上面解题分析发现，本小题使用的知识都为三切线模型内容，其解法与我市市统测压轴题基本一致。市统测压轴题为三切线模型，题目交代的比较清楚，但本次中考压轴题却需要学生有较强的辨识模型特点的能力，另外，证明三点共线也是比较陌生的知识点，对学生分析问题与解决问题的能力要求较高。
曲靖市市统测压轴题展示
两道题的共同特点都是从切点向直径引垂线段，连接双切线交点与直径一端点，形成平行线与正型相似模型。
关于双切线模型与三切线模型
把三切线模型通过略去一些线段，隐藏成为双切线模型这种做法，在云南中考的历史上是出现过的，如2017年云南中考压轴题就是这样的情况。
本题也是表面上看起来是双切线模型，实际上使用三切线模型知识解决问题的。
三切线模型基础知识展示
可见，只要在复习的时候，深入的研究几何模型，会对我们的解题，尤其是解压轴题，有很大的帮助。
04
2024中考试题评析
本次试卷的命题是由云南省统一命题，以义务教育《数学课程标准》及教科书《数学》的有关内容为依据，从整体上看，本次试题体现了新课标精神，主要有以下几点：
(1)紧扣课本、内容全面、重点突出。从内容上看，所检测的都是课本上所教的，都是要求学生掌握的没有偏离课本，从形式上来看，每个大项的试题大部分是课本中出现过的，都是学生熟悉的。整个卷面，有最基本的基础题，也有锻炼学生解决问题的及综合能力的应用题，所考内容基本上覆盖了所教内容。
(2)贴近生活实际，体现应用价值。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价。
(3)重视各种能力的考查。等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价。
一
依托课程标准体系，
创新试卷结构设计
云南省2024年的中考数学试卷将迎来一次重大变革。这一变革不仅体现在试卷的结构、题量和分值上，更在试题的难易程度和题型设置上有所体现。这一变革，无疑将对云南省的初中生们带来新的挑战和机遇。
从试卷的题量和分值变化来看，题目总数由24题增加至27题，总分值仍为100分。其中，选择题由原来的12题增加至15题，分值由每题3分调整为2分，总分值30分。同时增加了解答题的总分值，从2023年的56分增加到62分，这一变化意味着，考生需要在有限的时间内完成更多的题目，这无疑增加了考试的难度。
从试题的难易程度来看，新的试卷结构严格按照“7:2:1”的比例设置，即70%的题目为基础题，20%的题目为中档题，10%的题目为难题。这样的设置旨在提高及格率和容错率，同时也体现了一定的选拔功能。选择题和填空题中，大部分题目都属于基础题，难度不大，考生只要掌握基本的数学知识和技巧，就能够顺利解答。然而，解答题中的部分题目则属于中档题和难题，需要考生具备更深入的理解和更高的解题能力。
从题型的设置来看，新的试卷在选择题中引入了文本类型、组合式选择、代词指代、段落大意、文章出处等新的考查方式，这无疑增加了选择题的难度和灵活性。同时，解答题中的部分题目也增加了问数，例如最后一个解答题变为了3问，这无疑要求考生具备更强的分析问题和解决问题的能力。
云南省2024年中考数学试卷的题型变化，无疑给考生带来了新的挑战。面对这一变革，考生需要更加努力地学习数学知识，提高解题能力，同时也需要调整自己的应试策略，以适应新的考试形式。只有这样，才能在新的中考数学试卷中取得优异的成绩。
二
突出思维能力考查，
助力拔尖创新人才选拔
在云南省的中考数学试卷中，思维能力成为了重要的考察内容。这一变革不仅反映了数学教育的新理念，更为选拔拔尖创新人才提供了有力支持。思维能力是数学学习的核心。数学不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更是一种思考和解决问题的工具。在云南省中考数学试卷中，对于推理、抽象、创新等能力的考察，正是对学生数学思维能力的全面检验。这种考察方式，使学生们更深刻地理解到数学不仅仅是一种技能，更是一种思维方式。
云南省中考数学试卷以思维能力为核心，通过全面考察学生的数学思维能力和综合运用知识的能力，为选拔拔尖创新人才提供了有力支持。这一变革不仅符合数学教育的发展趋势，更有助于培养出一批具有创新思维和独立思考能力的优秀人才，为国家和社会的发展做出贡献。
三
加强考教衔接，
引导中考教学
随着云南省中考数学考试要求的日益明确，加强考教衔接已成为当前中学数学教学的重要任务。为了更有效地指导中学数学教学，我们需要深入理解中考数学的要求，从而调整教学策略，使教学更加贴近考试实际，更好地服务于学生的全面发展。
我们要清楚中考数学试题的知识比例分布。在云南中考数学试题中，七、八、九年级的知识比例大约是3:3:4。这意味着，教师在日常教学中，应全面覆盖各年级的知识点，避免主观猜测或忽视某些重要内容。同时，试题的难度比例约为7:2:1，即容易题、中等题、难题的比例分布。这提醒我们，教学应坚持以基础知识为主，确保学生在基础题上稳拿分，中等题少丢分，难题尽量找分。
中考数学试题不仅考查学生的基础知识，还注重考查学生的数学思维能力和创新能力。因此，教师在教学中，不要注重知识的传授，更要注重培养学生的数学思维能力和创新能力。通过引导学生进行独立思考，归纳总结解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，提高学生的数学素养和解题能力。
同时，我们还要注意到初高中数学教学的衔接问题。由于初中数学和高中数学存在较大的差异，许多学生在升入高中后，难以适应高中的数学教学。因此，在初中数学教学中，我们应有意识地渗透高中数学的知识和方法，帮助学生提前适应高中的数学教学。例如，在初中阶段引入一些高中数学的基本概念和方法，让学生了解高中数学的基本框架和思维方式。
加强考教衔接是云南省中考数学教学的重要任务。我们要深入理解中考数学的要求，调整教学策略，注重培养学生的数学思维和创新能力，加强初高中教学的衔接，提高教师的教学水平和学生的学习效果。只有这样，我们才能更好地引导学生全面发展，为他们的未来奠定坚实的基础。
原创 曲波潘开华聂文全 曲靖市数学教研基地二组
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