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已知：如图一，□ABCD ，将边AD绕点D顺时针旋转60°到DE，DE交BC于F，连接BE、若∠C ∠E＝165°，BE=2，CD=4√2，则：线段 BC长____。
图一
分析：此题难度不大，很有质量。通过导角，得到线段转化，由此求得题解。
解：如图二所示：
图二
连接AE
∵AD=DE，∠ADE=60⁰（已知）
∴∠3=∠4=60⁰，AE=AD
∴∠BEF=∠3 ∠2=60⁰ ∠2
∠BAD=∠4 ∠1=60⁰ ∠1
∵□ABCD（已知）
∴∠C=∠BAD=60⁰ ∠1
BC=AD，AB=CD
∵∠BEF ∠C=165⁰（已知）
∴60⁰ ∠2 60⁰ ∠1=165⁰
∴∠2 ∠1=45⁰
∴∠ABE=180⁰-45⁰=135⁰
图三
如图三所示：
延作EG⊥AB，交AB延长线于G
则：∠5=180⁰-135⁰=45⁰
∴BG=EG
∵BE=2（已知）
∴BG=EG=√2
∵CD=4√2（已知）
∴AB=4√2
∴AG=4√2 √2=5√2
∴AE=√［（5√2）² （√2）²］
=2√13
∴BC=AD=AE=2√13
