高二下学期数学综合练习题(第三十次)讲解计数原理专题。
接着看第十二题，有五个男生和三个女生从中选出五个人担任五门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数。
·第一个问：某女生一定担任语文课代表的方法数。因为这个女生已经确认了她要担任语文课代表，相当于只需要在剩下的七个人中任选四个学生出来担任四门不同学科的课代表，对应的方法数其实就是一个排列数a74，所以答案是a74等于840种。
·第二个问：某男生必须包括在内，但是不能够担任数学课代表，就说明应该先选人再排列，先从八名学生中，应该是从七名学生中，因为男生已经包括在被选的人里面了，所以只能够是从剩下的七名学生中任选四人出来，就有c74种不同的选法。
把人选出来之后再给他们安排工作，先安排的是这个男生，因为这个男生不能担任数学课代表，那他就应该只有四个课代表可供他选择，所以他的排法数就应该是有四种。接下来剩下的四选中的剩下的四个人做全排列就有a44种。最后根据乘法原理，一共就是有4乘以c74乘以a44，也就是3360种。
·第三个问：某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表但是又不能担任数学课代表，这个时候因为这个女生已经确定了他是担任语文课代表，所以现在其实是需要从剩下的六个学生里面任选三个人出来，让他们做这个课代表的候选人就可以了。
因为男生已经被选中了，女生也已经选中了，所以其实只有三个名额要选，所以应该是在六个人中选三个人，有c63种不同的选法。这是先选人，选完了人之后接下来确定他们的工作。
首先确定的就是这个男生，因为这个男生不能做数学课代表，但是他也不能做语文课代表，所以他只有三种选法。
·第三步就是剩下三个人做全排列，那就是a33种。根据乘法原理就是3乘以c63乘以a3，答案是360种。
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