（更正版）
此题难在第二问，“多胞胎”的题，且“多胞胎”和为1，真不是一般的难，原来的题目答案是数学归纳法，我的理解能力有限。。。所以花了一些时间，自已证明，这里应该有些瑕疵，但总的方向应该是对的，欢迎指正：
解题思路是构造一个“复杂的”函数，通过求导，利用函数单调性连续性，证其最小值。常见的求最值方式是让导数等于零，得到极值点，再求最值。
而此题，导数值不可能等于零！（具体证据见本文后面）因为“多胞胎”和为1，∑xi=1，受此限制，比如如果x1趋于1，则剩下的所有xi只能趋于零；又比如，如果x1=1/2，那么剩下的2的n次方减一个数是很小的，因为和为1。所以这是一个受限制的复杂函数，在x属于零到一，且所有xi和为一的前提下，它的图像是无法确定的（至少我无法用计算机模拟，能力有限），因为Xi的具体取值无法确定，千变万化，彼此“牵连”；但有一个是确定的：它的函数值！即当所有的Xi都取了一个值，且和为一，g（X）就会出来一个函数值！我们就来研究它的值域就可以了！
本文试图用函数的单调性，找到相关值域的终点，从而证得最小值:
上面是我之前的证明，总是感觉有些不完整，所以补充：因为g（x）中的“自变量”x是个抽象概念变量，它取决于“多胞胎”的取值，即x1，x2……分别取到具体的值时，g（x）就有具体的函数值。如果你要问这时的X是谁？那就是x1，x2，……一个个照念就是了。它是一种统称，我的理解。换句话，随着所有Xi在和为一的前提下不断变化，都能计算出相关的结果，即函数值，那当n取一个数时，它的值域是确定的。当我们找到所有的Xi该如何具体取值时，会使g（x）有最小值，问题就得解。
虽然g（x）的x是怎么变化的不清楚，但刚才的证明已告诉我们它是“类似”减函数，即虽然每个Xi具体的取值我们不确定，但只要每个xi在题目条件下取一个值，代入g（x）相加以后就会有函数值。比如：当X1趋于1，那剩下的Xi全部都要趋于零，代入g（x）的表达式，g（x）的函数值趋于零。又比如，x1=1/2，那剩下的所有Xi都会很小，因为和为1，而此时 g（X）也会有相关取值。这里分享我最新的模拟，当n=2时，我们看看 g（X）的值域是怎样的:
上图，因为n=2，2的n次方就是4，所以模拟了四个xi: 0.05，0.72，0.05，0.18，得到的函数值大于（－2）小于零，见上图
而当所有的Xi相等时，1÷4=0.25，代入g（X）得函数值为:－2，即－n，然后不断的改变Xi的取值，发现最小值就是当“四胞胎”取值相等的时候得到的！那这里就是刚才的:－2！
通过模拟我们就清楚了:g（x）的最小值是能确定的: －n
所以当给定一个n的值，由前面的证明，我们可以知道: 当所有的Xi分别取到一个值时，就会出来一个函数值，而这些函数值是不断递减的，虽然我们不清楚Xi该怎么取值“X”才会递增导至g（X）递减，但通过证明我们知道函数值是递减的，且当Xi取值相同，都等于2的n次方分之一时，g（X）递减到最低点，此时的导数值（仍是负值，是所有递增负导数数值中的最大者，见证明 ）最靠近零，最趋于平行于x轴，从而证得最小值，不妨叫“准最小值”！
前面我们已证明g（x）的导数g'（x）是增函数，且最大值是负数，即g'（x）都是负数，且越来越“不负”，越来越靠近平行于x轴，即趋于零，那等价于g（x）的函数值一直往下降，直到来到“多胞胎”均相等点，此时g（×）的函数值降到极至，因负导数值到此最大，于是就取到了最小值，因为这时候g（x）不能再下降了，是最平行于x轴的时候，刚才说了“准最小值”，呵呵，希望你喜欢这个称呼。
最后再补充一点:
上图②式这里，总是让人怀疑，当给定一个n值，总是可以让x1*x2*……[x^（2^n）]取到某个靠近零的值，使log的函数值可以得到一个负数值，甚至负∝，且刚好与2^n*（1/ln2）成相反数，从而使得导数值等于零，从而有最小值，那不是我上面的证明都白费？
好，我们来做个实验: 比如n=4，这个n不小了- ̗̀(๑ᵔ⌔ᵔ๑)，经过计算器计算，得到如下数据:
这是原题答案:
能力有限，欢迎指正。
凡是“双胞胎”，“多胞胎”的题目，往往都是“平等”的时候才能解决问题( •͈ᴗ⁃͈)ᓂ- - -♡本人主页有相关的课件制作，欢迎学习指正。
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