摘要：对2023年高考全国甲卷理科数学第20题（文科第21题）进行多角度地解析，并进行变式拓展，达到高效解题的目的。
关键词：2023年高考，全国甲卷，圆锥曲线，最值，一题多解
3 解题启示
圆锥曲线知识是历年高考压轴题命题的热点内容，轨迹与方程、长度与角度、定点与定值、最值与取值范围等问题情境复杂，且计算量较大，对考生解决问题的能力要求较高，充分考查了考生的直观想象、数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养。如何在有限的复习备考时间中产出最大的效益，提升学生对数学思想方法的认识，乃至更有效地培育学生的数学核心素养与能力，这是我们亟须攻克的课题。
3.1 重视基础知识的学习，提升解决基本问题的能力
上述高考试题中，不论是第（1）题中的弦长问题，还是第（2）题中面积的最值问题，其立足点都是考生非常熟悉的基础知识、基本概念、基本思想和基本经验。“四基”是培育、发展学生核心素养的重要基石与载体，脱离了“四基”去谈论核心素养是无源之水，是无本之木，是空中楼阁，是海市蜃楼。高中数学教学与复习备考过程中，切忌拔苗助长，避免一味赶进度而煮夹生饭，要把基础知识的学习与基本问题的解决放在首要的位置，让学生对基础知识与基本问题形成正确的认知、对各主干知识构建了完整的体系、对其中蕴含的思想方法有了准确的领悟后，再进行相关的拓展与综合性训练。
3.2 重视一题多解的功效，在解题中体验关于知识与思想方法的旅行[1]
数学解题活动中一直存在一种不好的现象，单纯地为解题而解题，解题只为正确的答案而展开，却忽视了解题活动真正的目的和功能。学习数学的目的是为了应用数学知识与思想方法来解决遇见的问题，而掌握数学知识与思想方法的有效途径就是解题，因此解题过程中必须要重视问题背后的数学知识与思想方法。在解题过程中，要多角度地思考问题，联系相关的定义、定理、公式与数学思想方法，这既是为解题寻找落脚点、提供支撑，更是让解题活动体现自身的价值。基于这样的认识，我们要提倡在解题过程中反思基础知识与思想方法，让解题活动真正成为关于数学知识与思想方法的旅行。
3.3 重视变式拓展的应用，用高效的探究活动替代低效的题海战术
开展解题活动时，潜移默化地发展数学核心素养应被视为终极目标。在学习与复习备考中，重复低效的题海战术无疑是遭人鄙弃的，其完美的替代者当然是高效的解题探究活动。与其让学生做大量反复性的题目，不如选择一个能体现多种思想方法功能的、又不太复杂的题目开展较为深入的解题探究，去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的深刻领悟。德国教育家瓦根舍因的“范例教学”强调，教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三、掌握同一类知识规律。上述高考试题的求解与变式拓展，正是为了让学生形成对思想方法的正确领悟而展开。如此，学生既见树木、又见森林，假以时日，学生解决问题的能力与数学核心素养必将在日积月累中得到明显的提升。
参考文献：
[1]朱贤良，黄德新．洞悉变形奥秘，巧构函数解题——以一道导数压轴试题的求解为例[J]. 数学教学研究，2020，39（4）：43-49，67．
