大家好！本文和大家分享一道2011年江苏高考数学真题。这道题的难度并不算大，但题目综合性比较强，考查了椭圆的标准方程、中点坐标、直线的斜率、直线方程、点到直线的距离、直线间的位置关系等知识。对于高中学生来说，这是一道必须要掌握的题。
先看第一小问：求直线PA的斜率k。
要求直线的斜率，那么只需要在直线上任意求出两个点的坐标即可。由于直线PA过坐标原点，所以坐标原点(0,0)在直线PA上，接下来还需要再找一个点。
由题意知，直线PA过线段MN的中点，而根据椭圆的标准方程可以得到：M(-2,0)，N(0,-√2)，所以线段MN的中点坐标为Q(-1,-√2/2)。然后根据点O、Q的坐标就可以求出k的值。
再看第二小问：求点到直线的距离。
要求点到直线的距离，就需要求出点的坐标和直线的一般方程。求点P的坐标比较简单，联立直线PA的方程和椭圆的方程就可以求出直线PA与椭圆的两个交点坐标，再根据点的位置确定点P和点A的具体坐标。
接下来再求直线AB的方程。点A的坐标已经求出来了，只需要在直线AB上再找一个点就可以了。由于PC⊥x轴，所以点C的横坐标与点P的横坐标相同，并且由点C在x轴可知点C的纵坐标为0，这样就求出了点C的坐标。知道了两点坐标，可以用两点式求直线方程，也可以先求出斜率再用点斜式求直线方程，并最终都写成一般形式。
最后，再代入点到直线的距离公式就可以求出d的值。
最后看第三小问：证明两线垂直。
证明两线垂直可以通过证明当两线斜率存在时它们的斜率之积为-1来证明，也可以用两线方向向量的数量积为0来证明。
联立直线PA与椭圆方程，可以解出点P和点A的坐标，从而得到点C的坐标。根据点A、C的坐标就可以求出直线AB的斜率，再用点斜式就可以求出直线AB的方程。注意的是，为了计算简便，在求直线AB的方程时选择点C的坐标，而不选择点A的坐标。
两直线的斜率都表示出来后再证明它们的乘积为-1即可。
上面是一个多数同学都能想到的方法，下面再分享一个更加简单的方法。
我们先设出点P和点B的坐标，从而可以表示出点A和点C的坐标。然后我们就用这几个点的坐标表示出直线PA、直线AB和直线PB的斜率。表示出来后可以发现，直线AB的斜率为直线PA的斜率的一半，接着再计算直线PA与直线PB的斜率的积，并用椭圆方程消去y，从而就可以得到两线斜率之积为-1。
总的来说，这道题的难度不算大，但是考查的知识点比较综合，需要大家细心对待。
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