我是让学习变得更简单的房老师，现在继续来做第十二题。首先证明一个条件，a、b、c的关系，直线与圆交于两点，求嫌长的最值。这种题也比较常见。
先把这个条件带进去，就是a、x加上二分之a加c、y加c等于零。这是一个含有参数的直线，对于这种直线也特别敏感的考虑到是否过定点。很多同学会想怎么样能够快速的判断出来直线是否过定点？主要是已知直线不是一条是已知，随着a、c的变化会发生变化。
如何来判断直线过定点？方老师给出这么一个方法，据说是c倍的框框加上另外一个框框等于零。这个框框里面是什么？
·第一、不再含参数。
·第二、关于x或者是y或者是x，既有x又有y的依次式。
·第三、k是经过变形，k是参数，就是某一个式子某一个直线方程。如果经过一系列的变化最终能换成这种形式，则就过一个定点。
过定点该怎么算？这边定两个框框等于零就可以了。今天先简单把这个方法一介绍，回头专门用一个视频详细的讲一下这种方法。有了这种方法以后再看这个问题就能够看透它。
把这个式子进行变形，就变成a、x加上二分之a、y加上二分之c、y加上c，所以就变成a、b的x加上二分之y加上c、b的一加上二分之一y等于。两边同出一个c，其实就没了，这边就成c分之一，就是系数了。里面的时候就不不含参数，只是含有关于x或者y或者xy的意思。
显然过一个定点，farx就等于一。现在看这个圆，这个圆给了一个一般方程，有些同学可能会把这个换成一个标，经过变化变成一个标准方程，也可以直接用这个公式，它的原型是负二十分之d、负二分之一，半径是二分之一根号下地方加上一方减四f，也没有必要去变，直接就可以套用这个。
把这个图画一下，打下，冲动了。这个圆心的坐标是在横格式，零重要的是far，这是o，这是o，它的半径地方加上地方是顶，加上乙方乙方是十六，减去四f，减去一个四f是加上四，就等于根或下二十根，二十开除二十二倍的根，等于根五，半径的是根五，就直接是套一般方公式，所以这个圆应该就是这样去画。那么定点是x等于一，y等于负二，那就在这个点，把这个定记做一个p点，所以这个直线其实是这么一组直线。
现在他问弦上a b，大概随便画一下，那就是a，这就是b，问a b的最小值，这种题怎么办？如果算，这个计算会比较量比较大，会浪费些时间。看最小值，先看一个最大值，就过p点，弦上最大值，弦上最大显然就是直径，把它和圆心一点直径，就把这个先画出来，大概要画平一些，两个是齐平的。
最小是怎么办？做垂线，再垂线，这个就是a，这就是b垂直，此时弦上a b是最小。我想听过这一些同学摸不着头，为什么？这个和直径垂直，它就是a b 弦，它就最小。这个回头再专门出一个视频专门讲一下结论，这上是一个相当一个二级结论。
为了避免篇幅过于冗长，就直接先把这个结直接应用了，这样一来就非常好算的，跟五，这个是一，这个就是二，所以实际上就是二加二等于四，选d，再选c，四，也就是总结一下这个题。
其实涉及到这么一个结论，带着这个结论做题就会比较快、比较准，如果只是哼哧哼哧去才一步步列方去算，那会浪费很多时间。
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