一、认识奇偶
1、定义：能否被2整除。
2、特征：
奇数：以1、3、5、7、9结尾的数。
偶数：以0、2、4、6、8结尾的数。
二、计算
1、加减法
（1）相同为偶，不同为奇。例：奇 奇=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇
（2）加与减不影响偶性。（加法还是减法并不影响奇偶性）
2、多个数加减法
（1）奇数个奇数，结果为奇
（2）偶数个奇数，结果为偶
（3）偶数不影响结果。
【如何记】我们可以把奇数看成捣蛋鬼，偶数看成乖孩子。两只捣蛋鬼在一起，彼此消耗能量，最后都老实了，变成了乖孩子；两个乖孩子在一起还是乖孩子；一个捣蛋鬼和一个乖孩子在一起，捣蛋鬼会欺负乖孩子，结果就剩捣蛋鬼了。
3、乘法:
（1）有偶则偶，无偶则奇。
三、例题
【例1】在南方的水乡，有很多地方的交通工具是船，很多人以摆渡为生，已知王伯伯的小船，最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返，小船摆渡11次后，停在________(“南岸”或“北岸”)。
【解析】开始的时候在南岸，第1次摆渡在北岸，第2次摆渡在南岸，第3次在北岸，第4次在南岸……可得出结论：奇数次摆渡在北岸，偶数次摆渡在南岸。11是奇数，所以停在北岸。
具体步骤如下：
11是奇数，所以在北岸
【例2】把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口朝上。翻动10次后，杯口朝_______。
【解析】开始时杯口朝上，翻动第1次杯口朝下，第2次朝上，第3次朝下，第4次朝上……。可得出结论：翻动奇数次朝下，偶数次朝上。10为偶数，所以杯口朝上。
具体步骤如下：
【例3】一个下雨的夜晚，小明回家准备开灯做作业，本来拉一下开关，灯就应该亮了，但是这次他连续拉2021下开关，灯还是没亮，后来才知道是停电了。你知道来电以后，灯是亮的还是灭的吗？请要说明理由。
【解析】开始时灯是灭的。第1次拉下开关是亮的，第2次是灭的，第3次是亮的，第4次是灭的……以此类推。可得出结论：拉下奇数次是亮的，偶数次是灭的。2021是奇数，所以灯是亮的。
具体步骤如下：
【勇于探索】加减法中的奇偶性
（1） 41 13= 41-13=
19 7= 19-7=
两个奇数相加减，结果为偶数。
（2）32 14= 32-14=
18 6= 18-6=
两个偶数相加减，结果为偶数。
（3）31 14= 31-14=
19 6= 19-6=
一奇一偶相加减，结果为奇数。
可得出结论：
（1）相同为偶，不同为奇。例：奇 奇=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇
（2）加与减不影响偶性。（加法还是减法并不影响奇偶性）
【勇于探索】加减法中的奇偶性
下面各算式的结果是奇数还是偶数?
（1）78 6-11=
偶 偶-奇=奇。两个偶数在一起是乖孩子，乖孩子和捣蛋鬼奇数在一起被欺负，就剩捣蛋鬼奇数。所以结果是奇数。
（2）32-14 32-11-15=
偶-偶 偶-奇-奇。偶数加减都是偶，两个奇数在一起变成偶，所以结果为偶。
（3）22 14-16-9-11 13=
偶 偶-偶-偶-奇 奇。两个奇为偶，偶与偶还是偶，所以结果为偶。
可得出结论：
（1）奇数个奇数，结果为奇
（2）偶数个奇数，结果为偶
（3）偶数不影响结果。
【例4】小明和小亮在玩投飞镖的游戏，比赛得分值如下图所示，请你回答以下问题：
（1）小明投掷3次，总分能是8分吗?请简要说明理由。
【解析】投掷3次，得分是：奇 奇 奇，三个奇数相加，结果为奇数，8是偶数，所以总分不可能是8分。
（2）投掷4次，总分能是13分吗?请简要说明理由。
【解析】投掷4次，得分是：奇 奇 奇 奇，4个奇数相加，结果为偶数，13是奇数，所以总分不可能是13分。
【例5】有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999?
【解析】一张纸上有两个页码，一奇一偶。随意20张纸，就是有20个奇数和20个偶数，页码之和就是20奇 20偶=偶。1999是奇数，所以页码之和不可能是1999.
具体步骤如下：
【例6】判断下列算式运算结果的奇偶性，并说明理由：
（1）1 2x3 4x5 … 98x99
【解析】根据观察发现除了1以外，其他的都是一奇一偶相乘。式子=奇 偶 偶 …… 偶=奇。所以结果是奇数
（2）(1 2 3 … 1002 1003)x(1004 1005 … 2008 2009)
【解析】我们看第一个括号内有多少个奇数项。1003后面如果有一个偶数1004刚好奇偶对半分。所以奇数有：（1003 1）÷2=502（个）。是偶数个奇数，第一个括号里是偶数。这个式的结果就是偶数。
具体步骤如下：
【例7】桌面上放着5只杯口朝下的杯子，每次翻动4只，若干次后能否将5只杯子全部变成杯口朝上?如果能，该怎么翻？如果不能，请简要说明理由。
【解析】5只朝下到5只朝上，需要翻动奇数次。而4乘任何次都是偶数次。所以不能。
【例8】桌面上放着4只杯口朝下的杯子，每次翻动3只，若干次后能否将4只杯子全部变成杯口朝上?如果能，该怎么翻?如果不能，请简要说明理由。
【解析】4只朝下到4只朝上，需要翻动偶数次，而3乘任何偶数次都是偶数，所以能。
具体步骤：
【例9】一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，外来的一位记者问俱乐部成员：“俱乐部里共多少成员？”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子?
【解析】骗子和老实人坐在一圈，而且是间隔开的。也就是骗子和老实人分成一组，挨着坐一圈，2乘几都是偶数。张三说有45人，45是奇数。所以张三是骗子，故李四也是骗子。
【例10】某校举行速算比赛，试题共有40道，评分标准：答对一题得3分答错一题扣1分，不答给1分。请问：该校无论多少人参加，所有参赛学生的得分总和会是奇数吗？请简要说明理由。
【解析】3和1都是奇数，40个奇数相加减，结果是偶数，不会是奇数。
今天的奇偶分析就分享到这里啦！
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