高考数学总复习第811课：江苏高考数学模拟试题详解，考查高中数学新定义问题——T级周期函数及P级递减周期函数。
已知函数y=f（x），任意x属于定义域D，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T。使得使得f（x T）＜pf（x）恒成立，则称函数f（x）在定义域上是P级递减周期函数，周期为T。如果恒有f（x T）=pf（x）成立，则称函数f（x）在定义域上是P级周期函数，周期为T。我们根据这个定义来研究如下三问。
第一问：给出f（x）为周期是1的2级递减数列，故T=1，P=2，代入定义中的抽象函数关系式，得到关于x的含参不等式恒成立问题，我们借助参变分离，将它转化为二次函数的最值问题，求出a的值。
第二问，已知T=1，f（x）在零到正无穷上是P级周期函数，我们就要看第二个定义了，并且f（x）在零到正无穷上是单调递增的并给出了x属于【0,1】时函数的解析式，很明显，解决的方法就是借助两个定义和一段函数，构造出后续区间函数，利用函数单调性，确定端点值的大小，得到关于p的不等式，进而确定p的取值范围。
第三问，比较难理解，我们一起来分析一下。它说：是否存在非零的实数k。使得f（x）是周期为T的T级周期函数。难在哪里呢？难在此函数为指数和三角函数组成的超越函数，注意余弦函数具有有界性，它的值域是负一到一之间的，因为X的任意性，所以它能够取到正负一。
根据题目条件的定义和三角函数的有界性得到一次乘指数的方程，我们可以借助分离两个函数的方法，得到方程解，进而证明了存在性。
题不重要，方法重要，希望大家能够认真地去体会一下。
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