西城区的一模数学考试结束，我们一起来看看数学试卷的解析。
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试卷的整体评析
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试卷结构及分值
2019北京西城一模整体结构与2018年北京中考数学结构大体相同。试卷总分100分：
【选择题】共8题，每题2分；
【填空题】共8题，每题2分；
【解答题】共12题，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。
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整体难度分析
《2019年北京中考考试说明》中也不再倡导“考试应具有必要的区分度和适当难度”，减少学生的两极分化，体现教育的公平性，更加注重“四基”与“四能”的考察。因此直观上来看整套试卷的难度适中，延续了2018北京中考的出题方式，解答题除了个别题目顺序略有微调，整体题型均相同。较保守的出题方式能够让考生们平稳应试，心态上会相对稳定。
将试卷进行深入研究可见，考题更贴合生活实际，充分体现数学在生活中的应用，将中考与实际生活紧密联系的大方向体现的淋漓尽致！
对于一些基础及中等题更加注重学生们对数学细节严谨性的考察及对数学思维方法的培养。
如第5题表面上考察简单的科学记数法，很多学生容易惯性的直接看最后的”9 500 000 000 000”选择D，但本题是需要先计算出4.2光年的总长度再作答，考察学生们的严谨性，避免惯性思维；
再如第8题通过引入“等宽曲线”的知识拓展到“勒洛三角形”的内容，容易使学生混淆概念，错选选项。因此需要考生提升阅读理解的能力，考察“四能”中的抽象概括能力，利用给定信息研究对象本质特征，再将其应用到所研究的问题当中。
纵观整套试卷，稳中有微调，易中有难，两极分化减少，对学生思维缜密、灵活应变能力的要求提升。
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试卷结构分析对比
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模块占比分析
整套试卷中，代数与几何占比基本持平，与2018北京中考基本一致，考察方式也基本延续去年的考法，但在细节之处见真本事，基本功不扎实的学生会有“会做，但不容易拿满分”的感觉，估分和实际成绩会有明显出入。统计概率部分没有出现概率内容，占比与2018北京中考相同。
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模块分值占比与2018中考对比分析：
与2018年中考各模块分值占比相比较，今年的西城一模在代数部分分值略有增加，更侧重于数学的运算能力及推理能力与实际生活的联系，以及动手操作和数学原理的应用。
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重点题型解读
从2018中考及今年西城一模我们也能看出未来的中考更侧重基础，强调回归根源，能力的提升更多的是思维的能力提升，学习方法本身的素质提升，规避了偏题难题及套路题的应试能力。
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选择填空题
延续2018中考模式，与生活实际紧密结合，阅读量大，通过实际情景结合相关知识灵活展开。
（1）第5题：科学记数法属易错题型，与2018中考特点相同，若不认真审题容易使学生看到数据直接选答案，考察学生们的严谨性，避免惯性思维；
（2）第8题：“勒洛三角形”、“圆”、“三角形”的概念容易混淆，若不清晰容易将C、D两个选项选错。在给定新的情景下发现所研究对象的特质，考察考生的理解能力与抽象概括能力；
（3）第16题：与2018中考14题较类似，用“小学思维”通过逐层作差即可找到A、B、C、D、E的大小关系；也可用“方程思想”求出A、B、C、D、E的具体值得到判断。本题不仅仅是套用一个实际背景，还要求学生根据所给出的信息，结合所学知识灵活解决实际的问题。
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中等解答题
同样延续2018中考类型展开，前5道题都比较中规中矩，圆综难度略有提升。
（1）第22题：小函数综合与面积相关问题。直观来看面积问题较为常见，但深入思考发现并不是给定面积求点坐标涉及的分类讨论问题，而是给出面积的范围求参数取值范围，易错点在于忽略分类讨论；
（2）第23题：圆综问题。第二问与相似结合，倒角中涉及到“弦切角”定理的内容，若考生了解“弦切角”定理，本题相对容易一些，反之角度相等的关系会显得没那么直观；
（3）第24题：现场学习类问题。常规的几何动态问题与函数图象结合类型，与2018中考及2018西城一模相辅相成，最后一问需结合图形及函数图象双关联进行分类讨论，否则惯性思维容易漏解。
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后三道压轴题仔细品味，意味深长。
（1）第26题：代数综合题。第（3）问对考生来说有一定的难度，方法不当考虑不全面易丢解。以往含参问题对于顶点坐标一般会给出一个定量（横坐标或纵坐标），若均为变量一般也以沿直线轨迹运动，本题一反常态，顶点轨迹可判断是一条抛物线，该轨迹确认是本题难点。确定轨迹后再结合图象会更清晰直观，否则通过直接画图找临界状态寻找起来会不明朗；
（2）第27题：几何综合题。近两年无论是中考题、模拟题还是月考题，“弦图”类几综都是出题者笔下的座上客。本题前两问难度不大，最后一问延续了西城的惯有风格，考察了“动点轨迹求最值”的问题，与2018西城一模几综极为相近，均为定线段所对90°的动角确定动点轨迹，再结合“点与圆上点的最值“问题得以求解。通过连续两年西城的”轨迹与最值“方向，很难说中考就不会考察该类问题，虽然难度并不是很大，但”弦图“与”轨迹最值“的结合超级完美，可引起重视；
（3）第28题：新定义。本题考察“距离类”新定义，与中考大纲C层要求中的“运用两点间距离的有关内容解决有关问题”相吻合。本题主要找到两个大方向：”最近&最远“与”最大&最小“！具体来说需满足”最近点所对应的最大距离与最远点所对应的最小距离相等“即为临界状态，最终运算就较为清晰明了了。对考生来说本题较有难度，主要考察考生们的推理能力，通过已有的事实根据所积累的经验，利用归纳与类比的方法推断出问题的某一特定结论，即找到新定义类型的核心，便可较为顺利的解决该问题。
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最后冲刺学习建议
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回归教材，夯实基础
正所谓“万变不离其宗”，中考数学已经不仅仅是“得难题者得天下”的时代，而是“得基础稳定者得高分”。中档题是我们如今考试的主题，而中档题中对于基本概念、基本原理、基本数学思想、基本活动经验等作为主导考察。因此同学们首先要回归教材，课本中的定义、公式、定理要在理解的基础上熟记于心，并弄清其来龙去脉；掌握课本中的例题、习题，并能举一反三、触类旁通；理清知识结构，把全部知识点进行整合、归纳，使之系统化、条理化；更要重视每一章节后面的“数学活动”，在课本中找到数学与实际问题相结合的来源。夯实了基础，就能较好地解决中低档题；也只有夯实了基础，才有可能解决综合性、灵活性较强的难题。
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渗透思想，掌握方法
数学思想方法是数学学科的精髓，只有充分掌握领会，才能有效地应用知识、形成能力。在2018年中考中也将“方程思想”、“转化与化归思想”等体现的淋漓尽致。在学习过程中，应有意识地注意数学思想方法的总结，思考如何选择合理有效的数学思想方法来解决相关的数学问题。
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结合生活，灵活应用
2018年中考数学题目与实际生活结合的非常紧密，许多题目来源于生活，学生要学会审题，从中找出关键信息，然后建立相关的数学模型，最后分析讨论数学模型，解决实际问题。
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归纳总结，培养习惯
课上提高听课效率及听课质量，课后对于每一次作业、拓展练习、各类考试都要及时进行反思归纳。养成归纳典型题、总结方法、整理易错题的好习惯。
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考前攻坚：
关注中考大纲要求，熟知中考说明及样卷，了解中考动态，知己知彼百战百胜。
作者简介
牟雪老师：2007年加入爱智康，从事教学工作十二年。爱智康核心骨干级教师，高端VIP教师，新教师岗后及教研负责人。2017年12月获得全国教师技能大赛总冠军；连续多年获得“百佳教师”、“风云教师”等称号，受深家长和学生的认可与欢迎。在教学过程中采取鼓励启发式教学，以引导为主提升学生学习能力，培养学习兴趣，养成独立思考与动脑的好习惯。
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