▲2023年安徽省中考数学试卷真题第10题
读完题目，图形结构似曾相识，但一看选项，瞬间蒙了，全是求最小值。
精读题目，再度思考，发现点E在运动过程中在点F左右两侧形成的图形具有对称性，而四个选项全是最小值。于是，大胆猜想，当点E与点F重合时取得最小值。
如下图所示：
此时△CDF是等边三角形，由于点P是CD的中点，根据三线合一，PF⊥CD.
求PA PB，PE PF，△CDE的周长，四边形ABCD的面积，等等……
岂不是变得易如反掌？
做到这里，对于一个选择题可以说已经情至意尽了，答案选A.
这么好的一道难题，选对不是终点，品味其中的奥妙才是重点.
接下来根据4个选项，分析此题的求最值问题需要运用哪些知识？
由于∠DAB=∠CBA=60°，AB=4，这些都是定值，无论点E怎么动，AD与BC必交于点M，也就是三角形ABM是等边三角形。
(这不就是ASA判定三角形全等的来源吗
)
易证四边形DECM是平行四边形，则点P是ME的中点。
点M是定点，MP与ME比值又为定值，即共顶点，定比值线段。这不是所谓的瓜豆原理嘛，直线生直线.
由此可知点P的运动轨迹也是一条线段，在这里还是△ABM的一条中位线。
先看A选项，求PA PB的最小值.
点A、B是定点，点P在定直线上运动，典型的将军饮马问题。
线段A'B即为所求.
然后看B选项，求PE PF的最小值.
点F是定点，借助化折为直的思想，作点F的关于直线l的对称点，即为点M,问题转化为求PE PM的最小值，点P、点E都在直线上动，根据垂线段最短，也就是MF即为所求.
再看C选项，求△CDE周长的最小值.
易知DE CE为定值，等于AB的长度4，当CD取得最小值时，△CDE周长的最小。如下图所示，GH的长度为定值，故CD的最小值就是GH的长度.
最后看D选项，求四边形ABCD面积的最小值.
可设AE=x，把四边形ABCD的面积用x表示出来.
本题关键词：瓜豆原理、将军饮马、垂线段最短、二次函数求最值.
以上就是2023年安徽省中考数学最难一题的分析。
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