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高一数学必修一第一章集合单元测试题
(时间：120分钟 满分：150分 命题人：周蓉)
一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，
则∁UA＝( )
A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如
下图的曲线 ABC，其中 A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则 f(g(2))的值
为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3．设集合 A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C
＝( )
A．{2} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}
4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域
为( )
A．(－1，1) B.－1，－1
2 C．(－1，0) D.12，1
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
2
5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.
则 f43 ＋f
－43 的值等于( )
A．－2 B．4 C．2 D．－4
6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则
M∩N＝( )
A．(－1，1) B．(－1，2) C．(0，2) D．(1，2)
7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C.－12，＋∞
D．[1，＋∞)
8．函数 f(x)＝ 3－x2
x的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线 y＝x对称
9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，
则 f(2)的值为( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－10
10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，
则 f(1)－f(3)＝( )
A．－2 B．7 C．27 D．－7
11．在整数集 中，被 5 除所得余数为 的所有整数组成一个
"类"，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋ |n∈ }， ＝0，1，2，3，4，给出如
下四个结论：
①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一"类"，则
a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一"类"．
其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
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12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；
②若 a∈M，则1＋a1－a
∈M.则下列结论正确的是( )
A．集合M中至多有 2个元素 B．集合M中至多有 3个元素
C．集合M中有且仅有 4个元素 D．集合M中有无穷多个元素
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填
在题中横线上)
13．用列举法表示集合M＝ m|10
m＋1∈Z，m∈Z
＝________．
14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝
________．
15．已知全集 U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，
则 a＝________．
16．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．
三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤)
17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B
＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A.
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18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1
或 x>5}．若 A∩B＝∅，求 a的取值范围．
19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y)＝f(x)
＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)求证 f(x)是奇函数；
(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．
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20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2
.
(1)求 f(2)，f(x)；
(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；
(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．
21．(本小题满分 12分)某商场经销一批进价为每件 30元的商品，在
市场试销中发现，此商品的销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有如
下表所示的关系：
x 30 40 45 50
y 60 30 15 0
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)
的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；
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(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于
x的函数关系式，并指出销售单价 x为多少元时，才能获得最大日销
售利润？
22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.
(1)判断函数 f(x)的奇偶性；
(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．
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