近期中小学校工作基本上都完成了期中考试及运动会的工作，在进行试卷分析时，评析知识点，查遗补漏，针对失分项有针对性的进行巩固练习。在后面的学习中要紧跟课堂步骤，把握重要内容，进一步完善数学知识框架结构。
养成良好学习习惯
试卷题型结构分三大类，选择题共10小题，每小题4分，共40分；填空题型共4小题，每小题5分，共20分；解答题型共8大题，共90分，考试时间120分，满分150分。整张试卷难度不大，知识点考查还算全面。
选择题1.如果4x=3y，那么下列结论正确的是【】
A.x/3=y/4 B.x/4=y/3 C.x/y=4/3 D.x=4,y=3
比例的基本性质，可以用口诀“交叉相乘”来理解掌握，即内项相乘，等于外项相乘。
2.函数y=3(x-2)^2 4的图象的顶点坐标是【】
A.（3，4）B.(-2，4) C.(2，4) D.(2，-4)
二次函数的表达式有三种形式，顶点式、一般式、两点式，其中两点式有使用上的局限性，要求抛物线与x轴要有交点，三种表达式可以相互转化。
3.如图，AD、BC相交于点O，AB//CD，若AB=1，CD=2，则三角形ABO与三角形DCO的面积之比为【】
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
第3题图
由AB//CD，可得三角形ABO与三角形DCO是相似的，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似比就是AB:CD=1:2。
4.将抛物线y=(x 1)^2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是【】
A.y=(x 4)^2 1 B.y=(x 4)^2-1 C.y=(x-2)^2-1 D.y=(x-2)^2 1
解析式平移考点，在讲授归纳中给出口诀“左加右减，上加下减”，在平时教学中结合具体的事例，让学生理解口诀内涵。
5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是【】
A.y=x^2 a B.y=a(1-x) C.y=(1-x)^2 a D.y=a(1 x)^2
指数增长（衰减）率模型结合一元二次方程的解法，在中考命题中是常见考点，在教学中要讲透每次增长都是在上一次的基础上进行的，然后再来化简整理，得到增长率的公式。
6.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与三角形ABC相似的是【】
第6题图
选项
由题设可得三角形的边长分别是1，根号2，根号5，且角ABC是135度。选项A的三角形边长分别是根号2，3，根号5；选项B的三角形边长分别是根号2，2，根号10，与所给三角形ABC的边长刚好是根号2倍的关系，也就是对应成比例了；选项C的三角形边长分别是1，根号5，2倍根号2；选项D的三角形边长分别是2，根号5，根号13.
7.如图所示是一个抛物线桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为AB=10m，此时水面到桥拱顶部O的距离是4m，则抛物线的函数关系式为【】
A.y=25/4x^2 B.y=-25/4x^2 C.y=-4/25x^2 D.y=4/25x^2
第7题图
由于抛物线的顶点就是坐标原点，可设抛物线的函数关系式为顶点式，即y=ax^2，再把A(-5,-4)或B(5,-4)代入顶点式，求出a=-4/25.
8.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。生活中到处可见黄金分割的美，在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）【】
A.1.24m B.1.25m C.1.26m D.1.23m
古希腊维纳斯雕像，就是很典型的黄金分割造型的人像艺术精品雕像，尽管是断臂的，那人体的曲线美感是掩盖不住的。整体的比例是以肚脐线为准，2*0.618=1.236，结果保留两位小数，没有特别说明，一般就是四舍五入来取的。
9.如图，直角三角形ABC中，角C=90度，AC=CD=BD=根号5，DE垂直AB于E。则AE的长为【】
A.3 B.8/3 C.5/2 D.12/5
第9题图
在直角三角形ABC中，由勾股定理可算出AB=5，由题设可得到直角三角形ABC与直角三角形DBE是相似的，由BD/AB=BE/BC，得BE=2。
10.若二次函数y=ax^2 bx c(a不等于0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），则S=a b c的值的变化范围是【】
A.0<S<1 B.0<S<2 C.1<S<2 D.-1<S<1
把点（0，1）和（-1，0）代入二次函数解析式得到c=1，a-b=-1，已知二次函数图象的顶点在第一象限，知道图象开口向下，所以a<0，又a=b-1，得b<1，知道对称轴x=-b/2a应该大于0，从而b>0。所给式子S=a b c等价整理变形得S=2b，S的取值范围就得到了。
填空题11.若a/b=7/4,则(a-b)/b=________
比例式的变形，同减1，就得到结果3/4。
12.反比例函数y=(m-2)/x，当x>0时，y值随x的增大而减小，写出一个m的可能值_________
根据反比例函数的性质，当比例系数m-2>0时，增减性在第一象限内就是y随x的增大而减小，从而选择一个大于2的数值就行了。
13.如图，三角形ABC的中线BE、CD交于点G，则DC/GC值为________
第13题图
三角形三条中线的交点即是三角形的重心，每一条中线被重心分成两个线段，它们的比是2：1，这是三角形重心的性质。
14.如图，正方形OPQR内接于三角形ABC，已知三角形AOR、三角形BOP和三角形CRQ的面积分别是1，3，1，那么正方形OPQR的边长是_______
第14题图
易得到三角形AOR与三角形ABC是相似的，对应边与相应的高之比是相等的。由三角形AOR与三角形CRQ面积相等，可知QC与三角形底边上的高相等。三角形BOP与三角形CRQ面积比是3倍，所以不难得到BP=3QC。再由相应的比例式整理化简得到正方形的面积是4。
解答题15.已知抛物线的顶点坐标是（1，-4），且经过点（0，-3），求该抛物线的函数表达式。
可设抛物线的方程为顶点式y=a(x-1)^2-4，再把点（0，-3）代入求出a=1。
16.已知：x/2=y/3=z/4，求（x y z）/2x的值。
由比例式设出比例因子为k，再把x=2k，y=3k，z=4k代入所求式子中，化简得到，这样的操作步骤是针对比例式计算的常见方法。
17.如图，DE//AB，EF//BC，AF=5cm，FB=3cm，CD=2cm，求BD的长。
第17题图
由条件可证出四边形BDEF是平行四边形，由平行四边形对边相等的性质，得出DE=BF=3cm，再由比例式DE/AB=CD/BC，就不难算出BC=16/3cm，从而BD的长就是10/3cm。
18.已知：二次函数y=ax^2 1的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个公共点是（-1，-1）。
（1）求二次函数及反比例函数解析式。
（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x的增大而减小。
把点（-1，-1）代入二次函数及反比例函数的解析式，得到a=-2，k=1。
第18题图
结合图象可知，当x>0时，二次函数及反比例函数值y都随x的增大而减小。
19.如图，四边形ABCD中，对角丝AC、BD相交于点E，且角ABD=角ACD。
(1)求证：EB/EC=EA/ED;
(2)求证：角DAC=角CBD。
第19题图
由所给条件可知四边形ABCD是圆的内接四边形，很容易就得到结论，当然这是后话。三角形ABE与三角形DCE容易证出是相似的，由角ABD=角ACD，还有一对对顶角，角AEB=角DEC。再由三角形相似的性质，就能推导出对应边成比例了。
由证出的比例式，再结合对顶角，角AED=角BEC，可以证出三角形AED与三角形BEC是相似的，从而得到角DAC=角CBD。
20.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶。经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶。
（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为_________瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
当售价为11元时，增加了2个0.5元，相应的日均销售量减少2个40瓶，所以日均销售量为560-80=480瓶。
设每瓶售价为x元时，增加了x-10元，相应的日均销售量减少80（x-10）瓶。所得日均总利润W=（x-10）[560-80(x-10)]，整理得W=980-80（x-27/2）^2。当售价为13.5元时，日均利润最大，最大日均利润为980元。
21.如图，已知反比例函数y=k/x与一次函数y=x b的图象在第一象限内相交于点A(1,-k 4).
(1)试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标。并求三角形AOB的面积。
（3）直接写出不等式k/x大于或等于x b的解集。
第21题图
把点A代入反比例函数及一次函数的解析式，得到k=2，b=1。反比例函数y=2/x，一次函数y=x 1。联立两个函数解析式方程，得到另一个交点B的坐标是（-2，-1）。
三角形AOB的面积的计算，结合图象显然分成两个三角形AOC与BOC来计算要简便、好入手些。求出点C的坐标（-1，0）。三角形AOC的面积是1，三角形BOC的面积是1/2。
分析图象，当反比例函数值在一次函数值上方时，对应的x取值范围是x<-2时，或0<x<1时，当时x=-2或1时，两个函数值y相等。
22.已知二次函数y=(x-m)^2-1(m为常数)。
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）当1小于或等于x小于或等于3时，y的最小值为3，求m的值。
把抛物线的顶点式化为一般式y=x^2-2mx m^2-1，该函数图象与x轴总有两个公共点，就是一元二次方程x^2-2mx m^2-1=0的根的判别式要大于0，得到4m^2-4(m^2-1)=4>0。
在第2小问中，当对称轴x=m小于1时，当x=1时，y取得最小值，代入解析式求出m=-1;当对称轴x=m大于3时，y在x=3时取得最小值3，代入求出m=7。
23.如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=5cm，角BAC=60度，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒根号3cm的速度向点B匀速运动。设运动时间为t秒（0小于等于t小于等于5），连接MN。
（1）若三角形MBN与三角形ABC相似，求t的值；
（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值。
第23题图
动点M、N的速度不同，当运动到MN垂直于AB时，可以使得两个三角形MBN与ABC相似；或者当运动到MN//AC时，也可以使得两个三角形相似。
即BM/BN=根号3/2，或BM/BN=2/根号3，把BM=2t，BN=5倍根号3-根号3t代入，再化简整理得到t=15/7或5/2。
针对第2小问，换个角度，四边形的最小值，就是三角形BMN的最大值。角B=30度，三角形BMN的面积S=1/2BM*BN*sin30度，化简整理得S=25倍根号3/8-根号3/2(t-5/2)^2。当t=5/2时，三角形BMN的面积取得最大，相应的四边形取得最小，最小值为75倍根号3/8。
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