一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各数：1.414，√5，-1/5，0，其中是无理数的为（ ）
A. 1.414 B. √5 C. -1/5 D. 0
2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A.√10 B.√8 C.√6 D.√2
3.今年5月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：℃）情况如图 1 所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（ ）
图（1）
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
4.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
5.如图 2，给出下列条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3＋∠5＝180°.
其中，能推出 AD∥BC 的条件为（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
图（2）
6.小明解方程组
由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了•和*处的两个数，
则点（•，*）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.设 0＜k＜2，关于 x 的一次函数 y＝kx＋2（1－x），当1≤x≤2 时的最大值是（ ）
A. 2k－2 B. k－1 C. k D. k＋1
8. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分和 4 分四个等级，将调查结果绘制成条形统计图（如图3-①）和扇形统计图（如图3-②‚）.
根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A. 2.25 B. 2.5 C. 2.95 D. 3
图（3）
9.若一次函数 y1＝k1x＋b1 与 y2＝k2x＋b2，满足 b1＜b2，且已知 √(k1k2 )没有意义，
则能大致表示这两个函数图象的是（ ）
10.如图 4，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm，BC=10 cm，CD上有一点 E ，ED=2 cm，AD 上有一点 P，PD=3 cm，过点 P 作 PF⊥AD，交 BC 于点 F，将纸片折叠，使点 P 与点 E重合，折痕与 PF 交于点 Q，则 PQ 的长是（ ）
A. 13/4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 7/2 cm
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11. 如图 5，点 A 表示的实数是____________.
图（5）
12.已知函数
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是 ．
13.如图 6，在方格纸中有三个点A，B，C，若点 A 的位置记为（0，1），点 B 的位置记为（2，-1），则点 C 的位置应记为________________.
图（6）
14.方程组
的解是____________，则一次函数 y=4x-1与 y=2x 3 的图象的交点坐标为________________.
15.一副三角尺如图 7 所示叠放在一起，则图中 ∠α 的度数是___________.
图（7）
16.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_______________.（填“甲”或“乙”）
17.如图 8，已知 A 点坐标为（2，0），点 B 在直线 y＝x 上运动，当线段 AB 长度最短时，直线 AB 的表达式为_____________.
图（8）
18.如图 9，BA1 和 CA1分别是 △ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2 是 ∠A1BD 的平分线，CA2 是 ∠A1CD 的平分线，BA3 是 ∠A2BD 的平分线，CA3 是 ∠A2CD 的平分线，…若∠A1=α，则 ∠A2016 的度数为 ．
图（9）
三、解答题（共58分）
19.（每小题5分，共10分）计算：
20.（8分）一次函数 y=kx b 的图象经过点 A（-1，3），B（2，-3）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积.
21.（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A，B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A，B 两种饮料各多少瓶？
22.（10分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图 10 所示：
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
图（10）
23.（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，
且 OB = OA = 3．
(1)求点 A，B 的坐标；
(2)已知点 C（-2，2），求 △BOC 的面积；
(3)若 P 是第一象限角平分线上一点，且 S△ABP=33/2 ，求点 P 的坐标．
24.（12分）平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图12-①，若 AB∥CD，
点 P 在 AB，CD 的同侧，则有 ∠B=∠BOD，∠BOD 是 △POD 的外角，
故 ∠BOD=∠BPD ∠D，得 ∠BPD=∠B-∠D．
将点 P 移到 AB，CD 的异侧，如图12-②，结论 ∠BPD=∠B-∠D 是否成立？
若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图12-②‚中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，
如图12-ƒ，则 ∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间有何数量关系？并证明你的猜想；
(3)设 BF 交 AC 于点 M，AE 交 DF 于点 N，已知 ∠AMB=140°，∠ANF=105°．
利用（2）中的结论直接写出 ∠B ∠E ∠F 的度数为_____________度，
∠A 比 ∠F 大_______________度．
参考答案
24. 解：（1）不成立. 应为 ∠BPD=∠B ∠D.
证明：如图2，延长 BP 交 CD 于点 E.
∵ AB∥CD，
∴ ∠B=∠BED.
又∵∠BPD=∠BED ∠D，
∴ ∠BPD=∠B ∠D.
（2）∠BPD=∠BQD ∠B ∠D.
证明：如图3所示，连接 QP 并延长.
利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，
得∠BPD=（∠BQP ∠B） （∠DQP ∠D）=∠BQD ∠B ∠D．
（3）75 65
提示：由（2）的结论，得 ∠ENF=∠B ∠E ∠F，∠AMB=∠B ∠E ∠A.
因为 ∠ANF=105°，
所以 ∠B ∠E ∠F=180°-∠ANF=180°-105°=75°.
因为 ∠A=∠AMB-∠B-∠E，∠F=∠ENF-∠B-∠E，
所以 ∠A-∠F=∠AMB-∠ENF=140°-75°=65°．
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