1984年全国统一高考数学试卷（文科）
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）（1984•全国）数集X＝{（2n 1）π，n是整数}与数集Y＝{（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（ ）
A．X⊂Y B．X⊃Y C．X＝Y D．X≠Y
2．（3分）（1984•全国）函数y＝f（x）与它的反函数y＝f﹣1（x）的图象（ ）
A．关于y轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线x y＝0对称 D．关于直线x﹣y＝0对称
4．（3分）（1984•全国）直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交 D．无数条直线不相交
5．（3分）（1984•全国）方程x2﹣79x 1＝0的两根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率
二、解答题（共13小题，满分105分）
6．（4分）（1984•全国）已知函数log0.5（2x﹣3）＞0，求x的取值范围．
7．（4分）（1984•全国）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
8．（4分）（1984•全国）已知实数m满足2x2﹣（2i﹣1）x m﹣i＝0，求m及x的值．
11．（4分）（1984•全国）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．
12．（6分）（1984•全国）画出方程y2＝﹣4x的曲线．
14．（12分）（1984•全国）已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列．
16．（14分）（1984•全国）如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成30°角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D﹣ABC的体积．
17．（14分）（1984•全国）某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
18．（15分）（1984•全国）已知两个椭圆的方程分别是
（1）求这两个椭圆的中心、焦点的坐标；
（2）求经过这两个椭圆的交点且与直线x﹣2y 11＝0相切的圆的方程．
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