4．（3分）方程x
kx 1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（
）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．
2
5．（3分）将抛物线y＝3x
向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（
）
2
2
2
2
A．y＝3x
2
B．y＝3x ﹣2
C．y＝3（x 2）
D．y＝3（x﹣2）
6．（3分）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书
籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数
分别是（
）
2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝（
）
A．26°
B．32°
C．64°
D．116°
1．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝64°，则∠D＝（
）
一．选择题（共10小题，30分）
人教版数学九年级下学期期末测试卷
C．
D．
A．
B．
画出的图象如图所示，你认为正确的是（
）
上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们
修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂
8．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下
A．34
B．25
C．20
D．16
b），则正方形ABCD的面积为（
）
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A（﹣3，0），B（1，
A．3，2
B．3，3
C．3，2.5
D．2，2
11．（3分）不论x取何值，二次函数y＝﹣x
6x c的函数值总为负数，则c的取值范围为
．
12．（3分）如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：
，使△ABC∽△ADE．
2
二．填空题（共5小题，共15分）
A．①④
B．①②
C．①②③
D．①②③④
上述结论中始终正确的有（
）
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），EF的最小值等于BC的一半．
四边形
△
AEPF
ABC
③S
＝
S
；
②△EPF是等腰直角三角形；
①AE＝CF；
PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
是（
）
9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED＝30°，那么∠ACD的度数
C
D
的边长为1，∠B
＝60°；作AD
⊥B
C
于点D
，以AD
为一边，
1
1
1
1
2
1
1
2
2
做第二个菱形AB
C
D
，使∠B
＝60°；作AD
⊥B
C
于点D
，以AD
为一边做第三个菱形
17．（8分）列方程解决问题：
2
2
2
2
3
2
2
3
3
AB
C
D
，使∠B
＝60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB
∁
D
的边AD
的长是
．
3
3
3
3
n
n
n
n
三．解答题（共8小题，共75分）
2
16．（5分）计算：6tan
30°﹣ sin60°﹣2sin45°．
15．（3分）如图，菱形AB
交直线AB、AC于点M、N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数等于
度．
14．（3分）在三角形纸片△ABC中，AB＝AC，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别
的解集是
．
13．（3分）如图，点P（3，4）在一次函数y＝kx b（k≠0）的图象上，则关于x的不等式kx b＜4
（2）若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
20．（10分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（2）设正方形的边长为4，AE＝x，BF＝y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
19．（10分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
18．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝ CD．
的年平均增长率．
2015年销量为15万辆，2017年销量为29.4万辆．求该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量
受益于国家支持新能源汽车发展等利好因素，某品牌的新能源汽车销量保持较高增长态势，据统计，
22．（12分）如图，已知二次函数y＝ax
﹣4x c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，
求m的值及点Q到x轴的距离．
2
（2）求⊙O的半径．
留痕迹）
（1）求作⊙O，使⊙O过点C，圆心O在CB上，且与边AB相切．（用尺规作图，不写作法，保
21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，CA＝6．
x为何值时y最大，最大值是多少？
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出
（2）当x＝
时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（1）△ABC中边BC上高AD＝
；
（y＞0）
BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y
△
ABC
23．（12分）锐角△ABC中，BC＝6，S
＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥
4．解：根据题意得△＝k
﹣4＝7，
解得k＝±2．
故选：C．
2
5．解：抛物线y＝3x
的顶点坐标为（6，0），0）右平移8个单位长度得到对应点的坐标为（2，所
2
以平移后所得抛物线的表达式是y＝3（x﹣2）
．
故选：D．
2
故选：A．
∴y＝﹣2x﹣4的图象经过第二、三、四象限
∴k＜8，b＜0
3．解：∵y＝﹣2x﹣3
故选：B．
∴DE＝ BC＝3．
∵BC＝6，
∴DE是△ABC的中位线，
2．解：∵D、E分别是△ABC边AB，
故选：C．
∴∠D＝64°，
∵∠B＝64°，
∴∠D＝∠B，
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
一．选择题（共10小题，30分）
参考答案与试题解析
人教版数学九年级下学期期末测试卷三
在Rt△AOD中，AD
＝7
4
＝5
＝25，
∴正方形ABCD的面积为25．
故选：B．
2
2
4
2
∴OD＝AE＝4，
∴△ADO≌△BAE，
在△ADO和△BAE中
，
∴∠ADO＝∠BAE，
∵∠DAO ∠BAE＝90°，∠DAO ∠ADO＝90°，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AE＝2，
∵A（﹣3，0），b），
7．解：作BE⊥x轴于E，如图，
故选：A．
则中位数为
＝2，
∴众数为3，中位数为第15，
6．解：由条形图知共调查学生5 11 12 2＝30人，其中读7本书的人数最多，
∴△APE≌△CPF（ASA），
，
在△APE与△CPF中，
∴AP＝CP，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠1＝∠2，
10．解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
故选：A．
∴∠ACD＝60°．
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝60°，
∵∠DAB＝∠BED＝30°，
∴∠ADB＝90°，
∵AB是圆的直径，
9．解：连接BD，DA，
故选：C．
后来加快了速度，仍保持匀速行进．
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，排除A；
8．解：随着时间的增多，行进的路程也将增多；
解：∵二次函数y＝﹣x
6x c的函数值总为负数，
2
∴一元二次方程﹣x
6x c＝0无实数根，
即△＝36 8c＜0，
解得c＜﹣9．
2
11． c＜﹣9
二．填空题（共5小题，共15分）
故选：D．
综上所述，正确的结论是①②③④．
最小值
由②知，△EPF是等腰直角三角形 EP，EP去最小值
AB
＝
AB＝
•
BC；
∴AB＝
BC，
④∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
③正确；
△
△
四边形
△
△
△
△
△
APE
CPF
AEPF
AEP
APF
CPF
APF
ABC
③由△APE≌△CPF得到S
＝S
，则S
＝S
S
＝S
S
＝
S
，故
∴△EPF是等腰直角三角形，故②正确；
∵∠EPF是直角，
②由△APE≌△CPF得到PE＝PF，
①由△APE≌△CPF得到AE＝CF，故①正确；
同理可证△APF≌△BPE，
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠NAM＝40°，
∵∠ANM＝50°，
则∠AMN＝90°，
如图5所示：根据折叠可得MN⊥AB，
∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；
∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵∠ANM＝50°，
则∠AMN＝90°，
根据折叠可得MN⊥AB，
解：如图1所示：
14． 70或20
故答案为x＜3．
所以关于x的不等式kx b＜7的解集是x＜3．
解：当x＜3时，y＜4，
13． x＜3
故答案为：∠D＝∠B（答案不唯一）．
∴当∠D＝∠B或∠AED＝∠C或AD：AB＝AE：AC或AD•AC＝AB•AE时两三角形相似．
∴∠DAE＝∠BAC
解：∵∠DAB＝∠CAE
12． ∠D＝∠B（答案不唯一）
故答案为：c＜﹣4．
16．解：6tan
30°﹣ sin60°﹣2sin45°
2
三．解答题（共8小题，共75分）
故答案为：（
）
．
n
1
﹣
故第n个菱形的边长是（
）
．
n
1
﹣
每作一次，其边长为上一次边长的
；
第6个菱形的边长是（
） ；…
5
解：第1个菱形的边长是1，易得第3个菱形的边长是
；
15．
∵∠B ∠C＝∠NAM＝40°，
故答案为：70或20．
∴∠B＝20°，
根据题意得：15（1 x）
＝29.2，
解得：x
＝0.4＝40%，x
＝﹣2.8（不合题意，舍去）．
1
2
答：该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率为40%．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，AB∥CD
∴∠ABF＝∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE＝
CD
∴
，
∵S
＝4
DEF
△
S
＝18，S
＝8，
CEB
ABF
△
△
∴S
＝S
﹣S
＝16
BCDF
BCE
DEF
四边形
△
△
∴S
＝S
S
＝16 8＝24．
ABCD
BCDF
ABF
四边形
四边形
△
2
17．解：设该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率为x，
故答案为：
﹣
．
＝
﹣
．
＝
得：y＝ （﹣x
4x）＝ [﹣（x﹣2）
4]＝﹣ （x﹣5）
1，
所以当x＝3时，y有最大值．
20．（1）证明：连接AP，OP，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
又∵OP＝OB，∠OPB＝∠B，
∴∠C＝∠OPB，
∴OP∥AD；
又∵PD⊥AC于D，
∴∠ADP＝90°，
∴∠DPO＝90°，
∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，
∴PD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠APB＝90°；
8
2
2
（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD＝4，得：
，
∴△ADE∽△BEF．
∴∠ADE＝∠FEB，
又∵EF⊥DE，∴∠AED ∠FEB＝90°，
∴∠ADE ∠DEA＝90°．
∴∠DAE＝∠FBE＝90°．
19．（1）证明：∵ABCD是正方形，
，
∴BD
OD
＝BO
，
2
6
即16 r
＝（8﹣r）
∴r＝3．
2
2
4
∴AD＝AC＝4，
∵AB，BC与⊙O相切，
∴AB＝10，
∵∠C＝90°，CB＝8．
（2）设⊙O与AB边的切点为D，⊙O的半径为r，BO＝8﹣r，
即可作出⊙O；
∴点O是∠A的平分线与BC的交点，
∵圆心O在CB上，且与边AB相切，
21．解：（1）如图，
∴BC＝7
．
∴BP＝
，
∴∠BAP＝60°，
∵AB＝AC＝2，∠CAB＝120°，
﹣5m﹣6，
分别代入y＝ax
﹣4x c
得
，
解得
，
3
∴二次函数的表达式为y＝x
﹣4x﹣6．
（2）对称轴为直线x＝3；
顶点坐标为（2，﹣10）．
2
2
（3）将（m，m）代入y＝x
﹣2x﹣6，得m＝m
解得m
＝﹣3，m
＝6．
1
2
∵m＞7，
∴m
＝﹣1不合题意，舍去．
1
∴m＝4，
∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，
∴点Q到x轴的距离为6．
23．解：（1）由BC＝6，S
＝12，得AD＝4；
ABC
△
（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
2
22．解：（1）将x＝﹣1，y＝﹣1，y＝﹣3，
配方得：y＝﹣ （x﹣3）
7．
∴当x＝3时，y有最大值．
2
∴y＝MN•NF＝x（﹣ x 3）＝﹣
x
4x（2.4＜x＜6），
3
∴
．
∴
，即
，
∴△AMN∽△ABC．
∵MN∥BC，
设ME＝NF＝h，AD交MN于G（如图5）GD＝NF＝h．
（3）设BC分别交MP，NQ于E，F．
即
＝
，x＝7.4（或
）；
∴
，
