图片来自网络
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所以叫“也谈”，是因为关于“利用Excel求解多元一次方程组”的技巧不是我首创的，我也是从网络中学到的。之所以觍着脸拾人牙慧，倒不是像“农夫山泉”一样，只做一个“搬运工”，我其实是对技巧背后的数学原理充满好奇的。本文就抱着和智慧的网友交流的态度，粗略地谈一谈我的理解。
让我们以具体例子展开。
有四元一次方程组如下：
27a 9b 3c d=0 （1）
27a 6b c=0 （2）
a b c d=8 （3）
3a 2b c=-4 （4）
利用电子表格Excel求解这个四元一次方程组有以下三步：
（值得注意的是，不是所有的“线性方程组”都有解，线性方程组（含方程个数不等于未知元的个数的情况）解的情况分为三种：无解、有唯一解、有无穷解，上面的例子存在唯一解。）
（一）以表格的形式整理出方程的“系数矩阵”，见下图的黄色区域，该区域的引用地址为：C4:F7。
Excel示例截图
（二）用公式：=MINVERSE(C4:F7)求出系数矩阵的逆矩阵，结果为同等规模（行数、列数相同）的另一矩阵，见上图绿色区域，该区域的引用地址为：C12:F15。
（三）用公式：=MMULT(C12:F15,G4:G7)作矩阵的乘法，参数1的区域C12:F15即为第（二）步所得系数矩阵的逆矩阵（4×4矩阵，4行4列，绿色区域），参数2的区域G4:G7为方程组的常数项矩阵（4×1矩阵，4行1列，蓝色区域），所得结果为4×1矩阵，见上图红色区域C20:C23，即为原方程组的解。
矩阵的乘法是这样的：用左矩阵的每一行的元素，对应乘以右矩阵的每一列的元素，然后求和，得到结果矩阵对应位置的元素值。如果左矩阵的规模是m×n，右矩阵的规模是n×p，则结果矩阵的规模是m×p。显然，左矩阵的列数等于右矩阵的行数是矩阵乘法得以进行的前提条件。
您可以打开Excel，做一下上面的简单示例，您一定会惊叹于Excel的强大、便捷。
但是这样做的数学原理是什么呢？
我打算以极简的方式谈谈。
一、重新表达方程组
这样的表达是用“矩阵的乘法”做出的，可以转化为原方程组。
这样的表达的好处是：将未知元与系数分开了。总体猜测便是：试图将未知元矩阵表达为系数矩阵和常数项矩阵的运算。
为了表达的方便，进一步抽象为：
AX=B 变式二
其中：A表示系数矩阵，X表示未知元矩阵，B表示常数项矩阵。
于是，我们猜测并期望：
X=B÷A 变式三
二、逆矩阵、单位矩阵大显神威要想实现“变式三”，就要想方设法对系数矩阵A实现“移项”，正确的方法需要用到逆矩阵和单位矩阵的帮助。
上例子：
事实上，存在系数矩阵A的逆矩阵
其中：I即为单位矩阵。单位矩阵除了从左上角到右下角的对角线上的元素等于1之外，其余元素均为0。一个矩阵的逆矩阵其实相当于一个数的倒数，比如：4是0.25的倒数，因为4×0.25=1。倒数的存在，是为了将除法转换为乘法来做；逆矩阵的存在也是为了通过乘法的方式实现所谓“矩阵的除法”。
于是，我们有：
上面推导过程中的关键步骤是：在原等式两边同时左乘系数矩阵的逆矩阵。最终的结论告诉我们：求出系数矩阵的逆矩阵是线性方程组矩阵解法的关键。虽然手动求出一个矩阵的逆矩阵的方法很繁琐，但是不用担心，这些步骤就交给计算机完成吧，我们便坐享其成吧。
三、最终的过程
虽然，许多人看到这样的文章会厌恶，但是，“以最少的、最通俗的言语说清楚一个道理”，我做出了最大的努力。如果依然让您感到不适，我只能深深地抱歉，我水平有待提高。不过，我依然建议您“收藏先”，因为“收藏”的东西，表面重要，实际无用。哈哈，再会。
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