刚刚结束的高二期中统考，各科学生反馈比较难，孩子说是题目都没见过，问题问法很奇怪，不知道怎么做。我看了数学试卷，从头到尾做了一下，感觉确实有点特别。
首先题目确实比较新颖，基本没有常见的套路题型。这一点和今年新高考有点像，就是不落俗套，出题还是用心的。
其次是题目难度，不能算很难，但出题角度比较特别，需要对数学知识的概念体系比较清晰，同时具有较强的临场推理分析能力，也就是不是一看就知道用什么套路，而是要用正确的思维方式，依据知识体系进行逐步的推理，然后得到答案。
比如第18题，一般而言平时考试18题属于易得分题，这次考试这道题也不算难，但得分并不容易。
为啥说不算难呢？因为我可以较快做出来，而且知识点都不是很复杂，也没有特别难以想到的奇巧变换，计算也不太复杂。以前有些题目，要么计算复杂到让我头疼，要么有些变换根本想不到，看了答案都觉得过于奇巧。
这是解析几何题，有两条直线和一个圆。一般题目是一个圆和一条直线，这道题是由一条已知直线和一个未知圆，来求第二条直线的方程。这种类型平时就少见。
正常思维是要先求圆的方程，也就是圆心坐标和半径。这道题给的条件是圆与x轴相切，这里有个转换，也就是意味着圆心的y轴坐标y0和半径r是一样的。另外圆心过直线x-2y＝0，意味着圆心x0为2y0，也就是2r。这个转换是个小坎，但正常情况还能过去。这也就说明圆的方程只有一个未知数，那就是r，但没有其他条件求r了。
接下来条件是未知直线与圆相切。这时，只有这一个条件，但有两个未知数，r和a。会让人有点挠头，又是一个小坎。其实用圆心（2r，r）和未知直线的距离等于r，可以列一个方程，包括r和a两个未知数，而r会被约掉，这样可以求出a。但有的同学可能开始觉得两个未知数一个方程不可解，就断了思路。
所以这个过程中没有复杂变换和计算，但这些小坎颇为考验学生分析能力。
第二小问，需要基于条件即弧长之比是1:3，想到弦AB对的圆心角是90度。由此可以用OAB这个直角三角形计算。而由三角形DAB是等腰三角形，可以推出D到AB的中点连线过圆心且垂直于AB。由此，可以求出L1的方程，进而求出圆的方程。
可见，这道题，每一步用到的都是很普通的知识点，给的直线方程也都过原点，计算很简单。但一步步推理过程，需要把这些知识点逐步用上，变换有灵活性，但又不是无法想到。
这道题颇为考验学生实际能力。这种能力可以说也反映了未来工作中的实际应用能力。而这份卷子，几乎都是这样的风格，所以我觉得这份卷子出的很好，非常考验学生学习的实际效果和实际能力的培养。
可以说，这些不算很难的题目，要拿高分，可是真实的考验学生的能力的。实际上现在大多数学生是不具备的。
现在学生学习数学，大都陷入作业海题海，做了大量套路题型，并不能提升或代表真实效果，没有把握数学建模和变换的能力构建水平。或许，需要对数学的教学和学习方法进行反思和调整一下了。
也许，可以以建模思维能力为基础，培养孩子对数学概念模型体系的理解认识，然后积累推理变换的能力和技巧，辅以计算能力的培养，才能将数学应用能力和解题能力结合起来，达到学习数学的真正意义。
而过于奇巧的技巧和过于复杂的计算，应该都不是培养的重点。
