广东中考数学试题：解方程：x+8+5x+20=2，换元法不灵了？
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题，这是一道解方程应该怎样解？请仔细观察。下面分析这一题，对于这种根式方程常见的方法就是换元法。
令x加8等于a，这个a大于等于零。另根号下5x加20等于b，这个b也是大于等于零的。镇定了以后就会有a加b等于二，这只有一个方程，还需要找一个方程，怎么办？那就是a平方，a平方是x加8，b平方是5x加20。
如果a平方减掉b平方等于多少？x加8减掉5x减掉20，很显然它不是一个常数，怎么办？实际上这一步就是解题的难点，也是解这题的关键。要想把未知数x去掉，就必须怎么样？把a平方扩大五倍，这是解这题的关键。扩大了五倍就变成了5x加5x乘以8减掉5x减掉20等于多少？这样算出来等于5x减5x没有了，5x减40减掉20等于20。
现在解这样一个防尘组就好办了。解这样一个防尘组用什么方法？用代入法。因为这是5x平方减b平方等于20，那么a加b等于2，那b就等于2减a，b就等于2减a代入。这是一式，这是二式，代入二式中就行了。这就是5x平方减掉2减a的括号平方等于20。
展开5x平方减掉4减4a加a平方减20等于零。再整理一下，5x平方减a平方，4x平方减4减掉负了4x加4a减20减26减24等于零。再整理一下，那就是a平方加a减6等于零。这就很简单了，用十字交叉看乘法，所以就是a加3乘以a减2等于零，a加3等于零，a等于负3，这是要舍去的。
因为a大于等于零或者a等于2，i等于2，这个值是可以取的。几根号下x加8等于2减得x等于多少？x加8等于4x等于50，这是根式方程。检验一下，这减因很简单，负4减8，4减4开是2，负4乘以5，452加20等于0，是不是这样？是的。请减x等于负4是原方程的减。
这题讲完了，讲完了想想解这题的关键一步是哪一步？换元法。大家都知道关键一步就是a平方减b平方，一定要a平方一定要扩大五倍，5x平方。
这题就讲到这里，下题再见。
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