自嘲
自嘲解析如下：
1.证明CD=CM
连接CA、CB。因为AB是半圆的直径，所以∠ACB=90°。由于直线MN 切半圆于C 点，所以∠ACM=∠ABC（一条弧上的弦切角和圆周角相等）。又因为CD⊥AB, 所以∠ACD=∠ABC,从而∠ACM=∠ACD。 在△AMC和△ADC中，∠AMC=∠ADC =90°,∠ACM=∠ACD,AC为公共边，根据角角边全等判定定理，可得△AMC ≌△ADC,所以CM=CD。
2.证明CD=CN
同理，连接CA、CB,可得∠BCN=∠BCD。 在△BNC和△BDC中，∠BNC=∠BDC= 90°,∠BCN=∠BCD,BC为公共边，根据角角边全等判定定理，可得△BNC≌△BDC, 所以CN=CD。综上，CD=CM=CN。
3.证明CD²=AM.BN
因为CD⊥AB,∠ACB=90°,所以根据射影定理可得CD²=AD.DB。由(1)可知AM ＝AD，BN=BD,所以CD²=AM.BN。
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