各位同学暑假好，我是赵老师。今天再讲一道刚刚考过的对口数学数学题的证明题，等差数列的。
先看题，已知条件是an加上一个sn乘一个sn减一等于零，n是大于等于二的。求证什么？sn分之一是等差数列。这个题如果分析，只给一个条件，n等于一个sn乘一个sn减一，sn加上一个sn乘以sn减一等于零，给这一个式子，然后就让我们证明肯定要在式子上做些文章。
首先要记证明一下这个证明，an、sn乘一个sn减一。观察这个设置之后会发现sn和sn减一有什么关系？sn是前n项和sn减一是前n减一项的和。如果它俩差，sn如果减去sn减一是不是就等于个a？就是前n项和减去个前n减一项和减完之后就剩个a，这样就是这样的关系。
可以把an替换进去，替换进去之后就会变成原式，就变成sn减去个sn减一加上一个sn，一个sn减一等于个零。这样怎么变？好像也没什么办法，因为它是求的是个比值，sn分之一等于三十，就比一下，把sn除一下，同时就这两项，这是这一项。
同时除什么？如果是除这个减一肯定是不好出，一般比就比一个，直接就是乘积的部分这块直接好算一点。如果同时除一个sn乘一个sn减一，这个式就会变成什么？变成sn减去sn减一，除一个sn乘一个sn减一，然后加上一个一等于个零，加一等于零。
既然是个分式，可以把分开就变成sn乘一个sn减一分之一，sn减去个sn乘一个sn减一分之一，等一个负一，把一挪过去。这个时候就发现这边可以约掉，这个俩也可以约掉，所以这试着就变什么了？变成一个sn减一分之一减这个sn分之一等于个负一。
这个时候跟等查出来有点像了，等查出来肯定是前一后一项减前一项和是固定值，所以这边看的是sn减一减sn，给倒过来同时出一个负一，原始就会变成了个sn分之一减去个sn减一分之一等于个正一，这样就会发现这是sn是这一项。s n减一是前一项，后一项减前一项是个固定的数。所以就可以得到一个结论，什么结论？就是s n分之一是公差v一的等差数列。
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