本次专题内容是关于动点最值问题,专门分析了四川省宜宾市今年的中考数学试题,发现考查动点最值的题目较多,分值占比较大,而且解题思路基本类似。同一份试卷中出现多道最值问题的情形不多,看来出题人是善于此类题型。
动点最值问题,不能用传统的方式求解计算,要分析题目的条件,将图形(一般是三角形)进行相应的全等转移,实质是将相关线段进行等量转移;有时甚至需要构造相似三角形或全等三角形。接着可以通过三角形两边长之和大于第三边、三点共线、函数最值、不等式最值等知识进行求解。
选择题第11题:旋转转移,构造三角形,利用三角形三边长关系求解本题直接求解相当困难,需要将通过旋转,将线段进行转移,旋转的前提是等价,即在旋转过程中,线段的长度不能发生变化,同时对旋转的角度有要求,一般是特殊角(本题是90°角)。通过旋转转移后,所求线段构造成一个三角形,利用三角形三条边的长度关系可以得到解题思路。
本题是选择的压轴题,作为选择题难度还是较大的,特别是第④小点,不能轻松判断,相当于一道大题了。
对本专题内容的总结分析,见下表:
题号 | 考查内容 | 关键点提取 | 思路分析 |
选择题第11题 | 线段最大值 | 等腰直角三角形 | 1、通过等腰构造全等三角形,进行线段等量转化 |
选择题第12题 | 线段加权之和的最小值 | 相似比2:3 | 1、抓住2/3构造相似三角形,进行线段的等量转化 |
填空题第16题 | 线段之和最小值 | 平行四边形 | 1、通过等线段、等角构造全等三角形,进行线段等量转化 |
填空题第18题 | 线段最小值 | 正方形 | 1、构造全等三角形,进行线段等量转化 |
简答题第25题 | 三角形周长最小值 | BD为定值 | 1、三角形周长最小问题转化为线段之和最小问题 |