虽然我是数学老师，也买过《你好数学》《数数看》《走进奇妙的数学世界》等绘本，可是直到中班的数学启蒙也只限于陪他看《100层的房子》（他从中学会了从1数到100）；荷兰居住地的电梯有0层和-1层，顺便普及了下负数。以致于中班下幼儿园老师告诉我每次做数学题，他的计算和速度差不多都是最慢的。不过我除了偶尔在饭桌上出几道数学计算（有时以编成应用题的方式）外，倒是不紧不慢。所以小家伙一直以来算两位数加减法，都是心算，从未笔算过。
教过凑十法，但计算29 36，他还是习惯按自己的想法来，先算29 6，结果再加个30，我也不去管他。至于列竖式，还是留给小学老师吧。三位数以上的加减法的偶尔也出一两道，但都适可而止，他能自己推导出运算规则就可以了。
比较有意思的是我们常讨论很大的数的话题，比如亿、兆、京等。一次，小家伙从《妙想科学》那一本《你能数到10的100次方吗》里学会了古戈尔，然后去考他的爷爷，把爷爷弄得一懵一懵的。
从大班开始的10月份，我开始每天在白板上出5道题，内容基本上是在熊斌的《奥数精讲与测试》以及《幼升小学前数学思维训练32讲》，娃兴趣不大。倒是5道题里面含的1道乐高题（比如用乐高拼一把椅子这种随意出的题），娃有时能给我惊喜。
再后来在网上找题，比如“5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用几分钟”“一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天”等，感觉也是东一榔头、西一棒子，中间也用过《今晚7点半，我家的游戏是数学》和新加坡数学，但都觉得收获不大。直到无意中遇到日奥小蜜蜂和Math kangaroo的题，如获至宝。
一开始每天做10道，费时1个多小时，娃跟我都很累，就改成了5道。现在有足够的时间能思索这些题，倒常有意想不到的收获。比如其中的一道：把相同数量的狮子和羊运到河对岸，小船1次只能运送1种动物。不能把羊单独放在河的任一岸，不能1只狮子 1只羊（可以2只或2只以上的狮子 1只羊或2只或2只以上的羊 1狮子），请问有几只羊才能顺利把所有动物运到对岸？在推导出正确答案4只后。小家伙给出一般化方法：若有x只狮子 x只羊，其中x大于等于4，则可以先运两只狮子，再运x只羊，再运x-2只狮子。(提前引入变量x，是为了给以后学函数打一个基础）。
关于函数，我跟他还“讨论”过一道题：王老师发明了一种新的运算符号，2#5=5，4#8=8，12#5=12，问5#7=？然后小家伙就跟我“研究”起数学，定义新运算。他定义运算火车如下: 5火车5=6 6=12，5火车6=6 6=12。即两个相同自然数运算，结果是两个数之和 2；两个不同自然数运算，结果是两个数之和 1。哈，这个定义就是分段函数啊。他随即又定义了一种新运算鱼：2鱼4=12，3鱼6=18，1鱼2=6。我的第一反应时，把两个数按照先后顺序排在一起，然后除以2。结果小家伙说规则是两个数相加后再乘以2。我说那你得再加一个式子，不然按照我的规则也没错。小家伙随即补上：5鱼5=20。
再比如其中的另一道：已知A、B、C、D分别是3,8,12,14之一，已知A比C小；A D能被5整除，C D也能被5整除，问B多大？解决完这道题后，我们还讨论了哪个条件是冗余信息；把问题怎么改就能保证该条件不再是冗余信息等。
最让我惊喜的是有些题他很有自己的想法（甚至比我原来解决问题的办法更好）：分数我在生活中经常会提到，但仅限于定义。提的多了，他自然也就明白了。一次我问他：1/2和1/3哪个大？他回答出了。我再问：3/4和2/3哪个大？我原想着我没教过他通分，这题准难到他。没想到小家伙回：因为1/4比1/3小，所以3/4比2/3大。再问1/2 1/3等于多少?他的思路是1/2等于1.5倍1/3，2个1/2等于1，那么1/2 1/3就等于1减去0.5倍个1/3（用了1/2-1/3等于0.5倍个1/3），最后得出答案5/6。我当时讶异得……
再比如小莎有一堆水果糖，她的弟弟将它吃掉一半，她的妹妹将剩下的水果糖吃掉1/4，她的父亲再把剩下的水果糖吃掉1/3，最后小莎只剩下6颗糖。请问小莎原来有多少颗水果糖？我以为会涉及到分数相加，对他会是一个大挑战。结果小家伙说小菜一碟。他是这么算的:最后小莎只剩下6颗糖，说明相对于爸爸吃掉的1/3，剩下的是2/3是6颗，所以爸爸吃掉了3颗。所以相对于妹妹吃掉的1/4, 剩下的3/4是6 3颗，所以妹妹吃掉了3颗。所以所有糖果的一半是9 3颗，所以所有糖果是24颗。
再比如一筐苹果重40kg,售货员一筐苹果,连筐共重40千克,售货员上午卖出苹果的一半,下午卖出剩下的一半,这时连筐还重13千克,原来这筐苹果重多少千克?筐重多少千克? 小家伙答：卖的苹果是1/2 1/4,就是3/4，这筐苹时的3/4就是40-13，也就是27KG。然后他就算一筐苹果的重量：27分成3份就是9，9乘以4等于36，因此苹果重36KG，筐重4KG。还点评了一句：筐还蛮重的。
除法的概念我跟他讲解过，但也仅限于此。昨天出了一道题：序列2,3,6,8,8,4……是这样得到的：第一二两个数分别为2,3，后面一个数等于前面两个数相乘的尾数。这样下去，第1001个数是多少？他先是总结出规律，6个一组，然后重复。然后开始算1001除以6（其实我原怕太难，把1001换成了35），但他执意要算1001。他是这样算的，6*200=1200，1200-60=1140，1140-60=1080，1080-60=1020，1020-6=1014，1014-6=1008，1008-6=1002，所以第1001个数是6个数中的倒数第二个，看的我们大跌眼镜。
还有70除以4，他会这样算：10除以4=2.5，他知道2.5*8=20, 所以70除以4=20-2.5=17.5。也许这些是旁门左道，但我认为小孩子的思考才是最重要的。
看过憨爸的一篇文章《要想孩子数学好，一定要培养“建模能力”》，受益匪浅。所以很多题我都采用建模方法，比如：Mary有20元，她的4个妹妹每人10元，问Mary需要给她的妹妹每人几元使得每人钱相等。再比如Peter连续5天远足，星期一开始、星期五结束，每一天都比前一天多步行2km。远足结束共走了70km，则Peter周四走了多少km？图一画出来，孩子秒懂。不过以后得慢慢培养起孩子自己的建模能力，这比我去画要重要的多。
这一年，孩子好像数学自己突然开了窍：他学会了自己看时间；他总结出来“世界上所有的数就像一条永远永远爬不完的梯子，你爬一步，他就会长高你的一步乘以二，甚至还不止呢”；他跟妈妈讨论4 3为什么不等于4*3，进而说到两个数的乘积是否一定比两个数相加大；两个数相加是否一定比两个数相减大，举出了反例是5-(-5)>5 (-5)；他吃早餐时说365是5的倍数，问他为什么。答：20是我的倍数，所以100是5的倍数。300是我的倍数，60是5的倍数，再加一个5，所以是5的倍数；他一边拿着计算器，一边给妈妈出题：9999*99=？然后很得意地对计算器的结果和妈妈纸上得到的答案；他给爸爸出题：用小棒摆成6 0=9，移动一根小棒，使等式正确。成功地把爸爸难住了……
渐渐地，我们出去观鸟会画柱状图和饼状图；给孩子讲过鸽笼原理、拓扑同胚（当然以极其简单的方式）；也涂过四色地图、玩过莫比乌斯环……。孩子对数学也越来越自信，希望以后还能一如既往地喜欢我们在一起的数学时光。
