——以人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册为例
刘东升
汤志凌 （江苏省海安县城南实验中学）
摘要：学生数学写作是很多教师喜欢采用的一种数学作业形式．研究者展示了三种类型（发展数学知识、成就问题解决、培养反思行为）的数学写作习题，并分别挑选一篇学生作品供有兴趣的教师参考．最后提出三点思考：数学写作很值得一线教师关注；数学写作要依托于教材、服务于教材；数学写作期待有来自课标与教材的推动．
关键词：数学写作；写作习题；数学知识；问题解决；反思行为
学生数学写作（含数学小论文、数学作文、数学日记或周记、数学反思小文章等）是很多教师喜欢采用的一种学法指导方式、数学作业形式．查阅文献不难发现，研究者们往往各自为战，即分别研究数学小论文、数学作文、数学日记或周记、数学反思小文章等．也有研究者专门关注数学作文的命题研究，但针对相应教材和日常教学开发的数学写作习题的研究还较少见．本文即是在教学过程中开发数学写作习题的实践与思考．
一、发展数学知识
为了帮助学生对重要的数学名词、概念、法则、性质等的理解，在备课时，对人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）设计了如下的数学写作习题（如表1）．
表1：“发展数学知识”的数学写作习题编拟
| 教材页码 | 章节 | 学习内容 | 数学写作习题 |
| 第6页 | 有理数 | 有理数概念 | 根据你对有理数的理解，尝试用一个图表示有理数的归类，并举例阐释你的理解（200字左右） |
| 第41页 | 有理数 | 乘方概念 | 结识乘方后，写一篇你对新运算－－乘方的认识（200字左右） |
| 第50页 | 有理数 | 复习数轴 | 怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释一个数的绝对值和相反数？如何利用数轴比较有理数的大小？试以“一线串通话数轴”为题，写一篇数学小文章（300字左右） |
| 第59页 | 整式的加减 | 整式的概念 | 填完习题2.1第3题的表格（表略）后，写出你对整式及相关概念的理解，可以举例写出你认为要注意些什么，最后尝试设计两道易错题，用来考查整式相关概念的填空题（300字左右） |
| 第87页 | 一元一次方程 | 一元一次方程的解法 | 利用合并同类项解一元一次方程后，想想进入初中以来，我们学习了有理数的加、减，整式加、减，利用合并同类项解一元一次方程，是不是感受到数学是一步一步向前走？从关联性的角度写出你的理解，并列举一些具体的例子（300字左右） |
下面提供一篇学生作品.
案例1
“一线串通”话数轴
——初学有理数概念的体会
进入中学，学习有理数及概念时我最大的体会就是“数轴”的神奇，别小看这条规定了原点、正方向和单位长度的直线，它把与有理数相关的概念全都包含了.从数轴出发，我理解了相反数、绝对值，并利用数轴比较有理数的大小……
下面就把有理数的相关概念用“数轴”串成图1帮助理解．
二、成就问题解决
如章建跃先生所言，教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的．重视教材上的例、习题，不仅要将其服务于巩固新学知识、概念或性质，还要重视教材上的例、习题在解题教学中的价值，即通过教材上的例、习题让学生学会解题并开发解题智慧，这样尝试让学生数学写作就可以服务于问题解决. 具体地说，可以写问题及其解法，写怎样解一道例、习题，比较不同的解题方法，描述如何运用自己积累的技巧解某一类问题等．下面展示我们在教材中实践过的一些数学写作习题（如表2）．
表2：“成就问题解决”的数学写作习题编拟
| 教材页码 | 章节 | 学习内容 | 数学写作习题 |
| 第14页 | 有理数 | 绝对值的习题 | 容易发现习题1.2中第8题的关键词有“最接近标准”，这是一句非常生活化的词语，它与最近刚刚学习的数学概念“绝对值”有什么关系呢？试写出你对生活语言和数学语言的认识（200字左右） |
| 第52页 | 有理数 | 利用数轴比较有理数的大小 | （安排习题课订正，追问学生从不同角度求解第10题，并引导学生在数轴上标出a，－a，b，－b的大致位置，从而获得图形解法）整理出这道习题的不同思路，特别是对“以形助数”的理解（200字左右） |
| 第64页 | 整式的加减 | 化简求值 | （课堂上安排四名运算速度差不多的学生在黑板上板演，二人直接代入求值，二人先化简再求值）将课堂上的四名学生板演的解法对比梳理出来，想一想教师的这种安排意图是什么呢？写出你的体会和收获（300字左右） |
| 第100～101页 | 一元一次方程 | 列方程解应用题 | （课堂上引导学生将第100页例2中的方程改写为“40(1)·x·4＋40(1)·（x ＋2）·8=1”，促进学生的理解）思考为什么把教材上的“40(4x)＋40(x 2)=1”做了适当的改写，你觉得这样做有什么好处？你能再找到一个类似的例子吗？用300字左右写出你的理解 |
| 第140页 | 几何图形初步 | 三角尺的摆放问题 | 第11题求解后，有同学认为这道题不但需要对互余、互补熟悉，而且还需要学会排除干扰、分离图形．用200字左右的图文表达一下你的看法 |
下面是一篇学生作品.
三、培养反思行为
涂荣豹教授认为，反思性数学学习，顾名思义就是通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习，这是一种有效的学习方式．从多年来开展学生数学写作的研究实践来看，正是在要求学生对自己的思考过程进行反思，要求学生对活动所涉及的知识进行反思，要求学生对所涉及的数学思想方法进行反思，要求学生对活动中有联系的问题进行反思，标注学生对题意的理解过程进行反思，对解题思路、推荐的过程、运算的过程、语言的表述进行反思，对数学活动的结果进行反思．从某种意义上说，倡导数学写作其实就是倡导学生的数学反思行为．下面展示我们在教材中实践过的一些侧重培养学生反思行为的数学写作习题（如表3）．
表3：“培养反思行为”的数学写作习题编拟
| 教材页码 | 章节 | 学习内容 | 数学写作习题 |
| 第20页 | 有理数 | 有理数加法的应用题 | 经历例3的不同解法后，课堂上学生大多喜欢哪种方法？教师是怎样点评不同方法的？你喜欢哪种方法？理由是什么？你觉得解法2的难点在哪里？用200字左右表达一下看法 |
| 第24页 | 有理数 | “两点间距离公式”的发现 | （在活动课上安排学生探究“探究”栏目，引导学生发现两点间距离公式）大家经历数据运算的实验、发现了两点间距离公式，在我们的交流过程中，对于两点间距离公式哪位学生的贡献最大？建议以该学生的姓名命名“**公式”，并以《“**公式”的探究与发现》记录这次探究活动的全过程（300字左右） |
| 第70页 | 整式的加减 | 规律探究问题 | 像习题2.2中第9，10题这类问题，在小学阶段就曾经遇到过．你在处理这类规律探索问题时，有怎样的经验，挑选其中一题，写出你做这类题的心得（300字左右） |
| 第99页 | 一元一次方程 | 火车过隧道问题 | 像第11题这样的“火车过隧道”问题，学生并不陌生，小学阶段用算术方法往往也能解决，如今我们多了方程这一有利工具．假如教师想安排你上台为其他学生讲解这道应用题，为了确保讲解效果，需要运用不同方法解释，请你准备一下讲稿（300字左右） |
| 第135页 | 几何图形初步 | 三角尺拼图 | （安排学生分组实验，用一副三角尺拼出所有可能的度数）根据一副三角尺能拼出的可能度数，想一想，你能发现这些角度的规律吗？把拼图、思考、发现的过程整理成一篇短文（200字左右） |
下面再提供一篇学生作品.
教师统计后发现，学生基本都听懂了．
师：可以发现，此题的出发点为匀速，这揭示了问题的等量关系.难点在用一个未知数表示了两个未知量. 在这个思考过程中，刚才学生画出的线段图、转化图对大家是有帮助的．如果说分析题意、构建方程属于智慧层面的话，最终解方程就属于技术层面了．
后记：有同学在课后还围绕这道题的学习历程写成反思文章，有一位学生这样写道：火车过隧道（过桥）问题，从小学以来我一直就不懂，本以为今后遇到这种问题就不做算了．没想到今天在该生的带领下，从方程的角度让我彻底弄懂了，数学原来是很有趣的.
四、三点思考
1.数学写作很值得一线教师关注
20世纪90年代后，美国越来越多的数学教师开始在课堂上实施“通过写作来学习”（Writing－to－learn，简称WTL）的活动．汪晓勤教授曾介绍，1997年，Silver对全美数学教师协会117名会员的调查表明，已经有37%的教师经常在课堂上进行WTL活动．由此可见，数学写作在美国已经较为广泛地被用作数学学习的重要工具之一．近十年间，我们共收集学生数学写作4000多篇，在相关博客展示近千篇，被各级学生杂志、报纸转载发表200多篇．有关学生的数学写作的价值已有很多研究者做过研究，这里不再多述．我们只想从操作性的角度提醒一线教师，让学生数学写作并不会加重所谓的学生负担，让学生从教材上的概念，例、习题出发，写思路、写纠错、写对话、写反思、写发现，倡导有感而发，是不少学生（以我们多年来的实践经验，至少有三分之一的学生）喜欢完成的任务．特别是通过数学写作，教师可以增加对学生的了解、对学情的了解，这恰恰是课改以来强调的要关注“学”．
2.数学写作要依托教材、服务教学
章建跃先生从大量的课堂观察中发现，脱离课本的现象很普遍，这是令人担忧的．数学写作脱离教材是很多研究成果所反映出来的一个特色，这也是本文创作的主要指向．我们认为，数学写作的最高目标应该是数学育人，那就应该服务教学. 教学的主要载体应该是教材，那么，数学写作应该依托教材、服务教学的．可以发现，本文按不同数学写作的内容来设计的习题就是依托教材、服务日常教学的．事实上，限于篇幅，上文只是展示了少量有代表性的数学写作习题，我们在教学过程中还生成了很多“即兴数学写作习题”．期待着更多的研究者围绕教材、性质或例、习题，开发出新颖、活泼的数学写作习题．
3.数学写作期待来自课标与教材的推动
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在 “综合与实践”中明确指出，会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验．国外很多数学教材中也安排了大量的WTL练习题．但是，以我们熟悉的一些初中数学教材来看，数学写作的习题还很少见，希望本文针对教材而设计的数学写作习题的一些努力也能引起教材编写者的关注，适时、分步地在教材上设置一些数学写作的习题．
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．
[2]谢发超．数学作文的命题研究[D]．四川师范大学，2006：16-20.
[3] 人民教育出版社，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．义务教育教科书·数学（七年级上册）[M]．北京：人民教育出版社，2012.
[4]Pugalee D K. Promoting Mathematical Learning Through Writing[J].Mathematics in School，1998，27(1):20-22.
[5]章建跃．中学数学课改的十个论题[J]．中学数学教学参考，2010（5上）：2-5.
[6]涂荣豹．试论反思性数学学习[J]．数学教育学报，2000（4）：17-21.
[7]汪晓勤，柳笛．数学写作在美国[J]．数学教育学报，2007（3）：75-78.
[8]谢发超，陈玉英．数学作文的命题研究[J]．成都大学学报（教育科学版），2007（12）：73~75.
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