三角形的边上出现中点，就要想到中线和中位线。有了中线，最常用的就是倍长中线构造出两个全等三角形。
倍长中线基础模型
构造全等三角形模型二：倍长中线。
模型特征及辅助线作法：△ABC中出现中线AD，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE或EC，都可以构造出一对全等三角形。
全等的证明：∵BD=DC，∠1=∠2，AD=DE。∴△ADC≌△BDE(SAS)。
全等后所得结论：∠CAD=∠BED，∠ACD=∠DBE，BE和AC两线段平行且相等。
倍长类中线
倍长类中线：如图D为三角形BC边的中点，F不是三角形的顶点，FD称为类中线，类中线也可以倍长，但只能朝一边构造出一对全等三角形。
图1
在△ABC中，D是BC的中点，其它条件如图1所示，求△ABC的面积。
下面用两种方法解题，把前面学过的知识复习下，也介绍一些书本上没有的新知识。
方法1：利用中线长定理求出BC的值，再用海伦公式或秦九韶公式求三角形面积。
海伦公式
AB² AC²=2AD² ½BC²，BC=4√13，将数据代入海伦公式，求得S△ABC=24。秦九韶公式对于三边有两个以上的无理数比较方便，有兴趣的同学可以了解下。
方法2：也是本节课的主题，利用倍长中线的方法。延长AD至E，使DE=AD，连接CE，构造出全等三角形，则CE=AB=6，△AEC三边长度分别为6、8、10，这三个数为勾股数，∴∠AEC=∠DAB=90º，S△ABC=24
当然也可以用勾股定理求出任意一边的高，就是计算量比较大。上面两种方法具体孰优孰劣就不做评价了。
图2
如图2，△ABC，∠ABC=90º，∠A=60º，AE=CD，AB=3，求BE BD的最小值。
解析：已知含特殊角30º的直角三角形，且30º角所对的边，长度已知，那此三角形三边长度都知道了，看到直角三角形一定想到斜边中线，就取AC的中点O，已知AE=DC，可得OE=OD，BO也是△BED的中线，ED的长度未知，但BO的长度已知，就自然想到倍长中线模型。
解：取线段AC的中点，记作O，连接BO并延长至F，使OF=BO，连接DF。
∵∠ABC=90º，∠A=60º(已知)。∴∠C=30º。∵AB=3(已知)。∴AC=6(30º角对的直角边等于斜边的一半)。在直角△ABC中，BO为斜边中线∴BO=AO=CO=3，∴AE EO=OD DC，又∵AE=DC，∴EO=OD(等式的性质)，BO为△BED的中线。倍长中线后得到一对全等三角形(证明过程略)∴DF=BE(全等的性质)。在△BDF中，BD DF＞BF(三角形两边和大于第三边)，∴BE BD＞6(等量代换)，∴BE BD的最小值为6。
总结：倍长中线或者倍长类中线，构造出全等三角形，得出对应边角相等的关系，还有一组边平行且相等的结论，实现等量关系的转移。
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