二零二二年新高考二卷数学第十六题。
1. 已知直线 l 与椭圆六分之 x 方加三分之 y 方等于一在第一象限交于 a、b 两点，这是一个焦点在 x 轴上的椭圆，l 于 x 轴和 y 轴分别交于 m、n 两点，且 mn 等于 nb。
2. 画一个简单的图，与 d 相显交于 a、b，与 x 轴交于 m，与 y 轴交于 n，且 ma 等于 nb，mn 的长度是二倍根号三。
3. 求直线的方程，分析此条件，ma 等于 nb 即这两段相等，找到 mn 的中点，假设 ab 的中点是 p 点，那么 p 是 ab 的中点也是 mn 的中点，ab 是椭圆的弦，p 是弦的中点，这就牵扯到中点弦问题，p 既是 ab 的中点也是 mn 的中点，要意识到这一点。
4. 既然分析出来它是中点弦问题，那就开始用中点弦的点差法，把点坐标设成(x，y)，a 点是(x1，y1)，b 点是(x2，y2)，m 点坐标是(m，0)，n 点坐标是(0，n)，p 点坐标就是二分之(x1+x2)、二分之(y1+y2)，当然它也是 mn 的中点，所以它也是二分之 m、二分之 n，这也是 p 点坐标有两种表达形式。
5. 接下来开始用点差法，因为 a 点在椭圆上，所以六分之 x1 的平方加上三分之一 y1 的平方等于一，六分之 x2 的平方加上三分之一 y2 的平方等于一，然后上式减下式，变成六分之(x1 方-x2 方)加上三分之一(y1 方-y2 方)等于零，把 x1-x2 除过来，就变成六分之(x1+x2)加上三分之一(y1+y2)乘上(y1-y2)/(x1-x2)等于零，这个是什么？(y1-y2)/(x1-x2)这不就是 ab 的斜率吗？因为 a、所以 ab 的斜率实际上就是 mn 的斜率。
6. mn 或这条直线 kl 的斜率可以写成什么？就是 n 比上负 m，所以它就是 n 比上负 m。所以从这可以看出来 x1+x2 是不是就是 m，v1+v2 就是 n，这个就是负 mn。
7. 整理一下这就变成了六分之 m 加上三分之一 n 乘上负 m 分之 n 等于零，两边同时乘个 6 就变成了 m，就等于 2n 方，所以就求出来 m 方等于 2n 方。
8. m 和 n 的关系找到之后来看一下，还有一个条件是 mn 等于 2 倍根号三，mn 的长是 2 倍根号三就是 m 方加 n 方，开根号是 2 倍根号三，因为这一段是 n，这一段是 mn 的长是斜边，所以根号下 m 方加 n 方等于 2 倍根号三，所以就求出来 n 方加 n 方等于 12，然后 m 等于 2n 方，所以就求出来 3n 方等于 12，所以 n 方等于 4，所以 n 等于 2，m 点就是 8，所以是 2 倍根号 2，0。
9. 这条直线的斜率就有了，这条直线的斜率就是 n 是 2，它是负 2 根号 2，然后是负 2 分之根号 2。斜率有了，随便带一个点，比如带 y-2 等于负 2 分之根号 2 倍的 x-0，那就不写了，然后两边乘个负 2 就变成了-2y+4 等于根号 2x，整理一下就出来了，就变成了根号 2x+2y-4 等于 0，这就是直线 l。
10. 这道题一定要看出来，其实在考察中点弦这一点基本上就可以了，最终的答案就是根号 2x+2y-4 等于 0，这道题就结束了。
