一、选择题 (共 16 小题，每小题 2 分，满分 42 分)
1．方程 x (x ﹣ 2) =0 的解是 ( )
A． x=2 B． x=0 C． x1=2，x2=0 D． x1= ﹣ 2，x2=0
2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )
A． 圆柱 B． 正方体 C． 球 D． 圆锥
3．下列调查中，适合用普查方式的是 ( )
A． 了解一批炮弹的杀伤半径
B． 了解春节期间市场上元宵的质量情况
C． 调查我省中学生每天体育锻炼的时间
D． 了解某班学生对石家庄“双创”的知晓率
4．在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=12，BC=5，则 sinA 的值为 ( )
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
5．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是 ( )
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6．若反比例函数 y=
的图象上有两点 P1 (2，y1 ) 和 P2 (4，y2 )，那么 ( )
A． y2＜y1＜0 B． y1＜y2＜0 C． y2＞y1＞0 D． y1＞y2＞0
7．如图所示，已知 l1 ∥l2 ∥l3 ，AB=3，AC=15，DE=2，EF 的长为 ( )
A． 8 B． 10 C． 4 D． 6
8．某商品原售价 260 元，经过连续两次提价后售价为 350 元．设平均每次提价的百分率为x， 则下列方程中正确的是 ( )
A． 350 (1 x) 2=260 B． 260 (1 x) 2=350 C． 350 (1 2x) =260 D． 260 (1 2x) =350
9．如图，在▱ ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于 ( )
A ． 3 ：2 B ． 3 ： 1 C ． 1 ： 1 D ． 1 ：2
10．如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作 OD 的中垂线，交⊙O 于 B，C 两点，
2、连接 AB，AC，△ABC 即为所求的三角形
乙：1、以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于 B，C 两点．
2、连接 AB，BC，CA．△ABC 即为所求的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断 ( )
A． 甲、乙均正确 B． 甲、乙均错误
C． 甲正确、乙错误 D． 甲错误，乙正确
11．如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，
又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为 ( )
A． 100 米 B． 50
米 C．
米 D． 50 米
12．量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 O 刻度线的端点 N 与点 A 重 合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，
当第 20 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 ( )
A． 150° B． 120° C． 75° D． 60°
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥
13．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去
(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 (
)
A． 6cm B．
cm C． 8cm D．
cm
14．二次函数 y=ax2 bx c (a≠0) 的部分图象如图所示，图象过点 ( ﹣ 1，0)，对称轴为直线 x=2，下列结论：①abc＞0；②9a c＞3b；③4a b=0；④当 x＞ ﹣ 1 时，y 的值随 x 值的增大而
增大．其中正确的结论有 ( )
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
15．一张圆心角为 45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1， 则扇形和圆形纸板的面积比是 ( )
A．
B．
C．
D．
A． 5：4 B． 5：2 C．
：2 D．
：
16．如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同 时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t (s)，△OEF
的面积为 s (cm2 )，则 s (cm2 ) 与 t (s) 的函数关系可用图象表示为 ( )
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二、填空题 (共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分)
17．已知 a、b、c、d 是成比例的线段，即
，其中 a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段 c 的长为
cm．
______
18．若关于x 的一元二次方程x2 ﹣ 4x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ．
19．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a2 ﹣ a×b，如：3★5=32 ﹣ 3×5，若 x ★2=8，则实数 x 的值为 ．
20．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而 见木？ ”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边 城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15 里，HG
经过 A 点，则 FH= 里．
三、解答题 (共 6 小题，满分 66 分)
21．(10 分)
(1) 计算：2sin30° ﹣
cos45° tan60°；
(2) 如图，已知 O 在坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 ( ﹣ 1，1)，( ﹣ 2， ﹣ 2)，以点 O 为
位似中心在 y 轴的右侧将△OAB 放大到两倍得到△OA′B′ (即新图与原图的相似比为2)．
①请画出△OA′B′；
②请直接写出点 A′与 B′的坐标：
22．(10 分) 2014 年世界杯足球赛 6 月 12 日 ﹣ 7 月 13 日在巴西举行，某初中学校为了了解本 校 2400 名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200 名学生
进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图 (图 1) 和扇形统计图 (图2)．
(1) 四个年级被调查人数的中位数是多少？
(2) 如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界 杯的学生大约有多少名？
(3) 在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从 四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的 概率．
23．(11 分) 如图，已知直线 y= ﹣ x 4 与反比例函数 y=
的图象相交于点 A ( ﹣ 2，a)，并且与 x 轴相交于点 B．
(1) 求 a 的值；
(2) 求反比例函数的表达式；
(3) 求△AOB 的面积；
(4) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
24．(11 分) 如图 1，AB 是⊙O 的直径，点 E 是弧 AD 上的一点， ∠DBC=∠BED．
(1) 求证：BC 是⊙O 的切线；
(2) 若 AD=6，CD=2．
①求 BD 的长；
②如图2 所示，请求出阴影部分的面积．
25．(11分) 某超市销售一种进价为每件 20 元的计算器，销售过程中发现，每月销售量y (件) 与销售单价x (元) 之间的关系可近似的看作一次函数：y= ﹣ 10x 500．
(1) 该超市每月销售这种计算器获得利润为w (元)，求 w 与 x 之间的函数关系式；
(2) 如果超市想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3) 根据物价部门规定，这种计算器的销售单价不得高于 32 元，那么销售单价定多少元时， 每月可获得最大利润？并求出最大利润．
26． (13 分) 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠
B=∠E=30°．
(1) 操作发现
如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 顺时针旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，
①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；
②设△BDC 的面积为 S1 ，△AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ；并证明你 的结论．
(2) 猜想论证
①当△DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，猜想 (1) 中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立， 并证明你的猜想．
②已知∠ABC=60°，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交 BC 于点 E (如图 4)，若 在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE ，请直接写出相应的 BF 的长．
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