二零二一年河东区初中毕业生学业考试模拟试卷数学试卷（历下区初一期中考试2024数学试卷）

山东临沂中考一模数学试卷，河东区考的应该就是这个，其第21题，为圆的切线，这是三十多年的老题了，用解析法可证。

分析：(1)

如上图所示，AG、BH也是⊙O的切线（G、H为切点），则AG=y,BH=z。

又易知四边形EOFC为正方形，即x=2。

由x y=12和x z=5，知y z=13。

根据勾股定理，得AB=13。

所以，G、H两点重合，且与AB共线。

即AB为⊙O的切线。

(2)

如上图所示，阴影面积为S阴=m n，⊙O的面积为S⊙=4π，正方形EOFC的面积为S正=4，扇形EOF的面积为S扇=S⊙/4=π，则△ABC的面积为S△ABC=2S阴＋S⊙＋(S正－S⊙/4）=12×5/2=30。

从而，S阴=18－3π/2。