1
八年级下册数学期末考试试卷（解析版）
一、选择题
1.下列式子没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. ÷ = B. （4 ）
2 =8 C. =2 D. 2 ×2 =2
3.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线
路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（ ）
A. 函数图象经过点（﹣ 2，1） B. y随x 的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x 取何值，总有y＜0
6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3， 4 B. ， ， C. 1， ， 2 D. 7，8，9
7.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ ）cm．
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 24 B. 26 C. 30 D. 48
9.在下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形
10.已知平面上四点A（0，0）， B（10，0）， C（12， 6），D（2，6），直线y=mx﹣3m 6 将四边形ABCD
分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ）
A. B. ﹣1 C. 2 D.
二、填空题
11.已知a= 2，b= ﹣2，则ab=________．
12.一次函数y=kx b（k≠0）中， x 与y 的部分对应值如下表：
2
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣ 2 0 2
那么，一元一次方程kx b=0 的解是x=________．
13.如图是一次函数y=mx n 的图象，则关于x 的不等式mx n＞2 的解集是________．
14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．
15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000 年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块
上面刻有如下问题：“一根长度为30 个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6 个单位时，请问其下
端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．
16.如图所示，在Rt△ABC中，∠ A=90°，DE∥BC，F，G，H， I 分别是DE，BE，BC， CD的中点，连接FG，
GH， HI， IF，FH，GI．对于下列结论：① ∠ GFI=90 °；② GH=GI ；③ GI= （BC﹣DE）；④ 四边形FGHI
是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17.计算：（ ﹣ ）× ．
18.如图，在△ ABC中， AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．
（1）求AD 的长．
（2）求△ ABC的周长．
19.如图在平行四边形ABCD中， AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF
为平行四边形．
3
20.下表是某校八年级（ 1）班43 名学生右眼视力的检查结果．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1 位小数）．
（2）该班学生右眼视力的中位数是________．
（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．
21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接
CF、OF．
（1）求OF的长．
（2）求CF的长．
22.如图， 在平面直角坐标系中， 直线y=kx b 经过点A（﹣ 30，0）和点B（0，15），直线y=x 5 与直线y=kx b
相交于点P，与y 轴交于点C．
（1）求直线y=kx b 的解析式．
（2）求△ PBC的面积．
23.2016 年下半年开始， 不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A 品牌共享单车计费方式为：
初始骑行单价为1 元/半小时， 不足半小时按半小时计算． 内设邀请机制， 每邀请一位好友注册认证并充值
押金成功，双方骑行单价均降价0.1 元/半小时，骑行单价最低可降至0.1 元/ 半小时（比如，某用户邀请了
3 位好友，则骑行单价为0.7 元/ 半小时）． B 品牌共享单车计费方式为：0.5 元/半小时，不足半小时按半
小时计算．
（1）某用户准备选择A 品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x 名（ x 为整数， x≥0），该用户的骑行单
价为y 元/ 半小时．请写出y 关于x 的函数解析式．
（2）若有A，B 两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，
给出经济实惠的选择建议．
4
24.下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2 的矩形纸片的一端，利用图（ 1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕
为MC；
第二步，如图（ 2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；
第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB 折到图（ 3）中所示的AD处，折痕为AQ．
根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求CD的长．
（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．
25.如图，正方形ABCD中， AB=4，P 是CD边上的动点（ P 点不与C、D 重合），过点P 作直线与BC的延
长线交于点E，与AD 交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═ x，△ PBF的面积为S1 ， △PDE
的面积为S2 ．
（1）求证：BP⊥DE．
（2）求S1﹣S2 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．
（3）分别求当∠ PBF=30°和∠ PBF=45°时， S1﹣S2 的值．
5
答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A、有意义， A 不合题意；
B、没有意义， B 符合题意；
C、有意义， C不合题意；
D、有意义， D 不合题意；
故答案为：B．
【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.
2.【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A 不符合题意；
B、原式=32， B不符合题意；
C、原式=| ﹣ 2|=2 ，C符合题意；
D、原式=4 ，D 不符合题意；
故答案为：C．
【分析】依据二次根式的除法法则可对A 作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次
根式的乘法法则可对D 作出判断.
3.【答案】B
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．
故答案为：B．
【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.
4.【答案】D
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是
统计调查数据的众数．
故答案为：D．
【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.
5.【答案】B
【考点】正比例函数的图象和性质
6
【解析】【解答】解：A、当x=﹣2 时，y=﹣2×（﹣ 2）=4，即图象经过点（﹣ 2，4），不经过点（﹣ 2，1），
故本选项错误；
B、由于k=﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；
D、∵ x＞0 时， y＜0，
x＜0 时， y＞0，
∴不论x 为何值，总有y＜0 错误，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D 作出判断，将x=-2 代入函数解析式可求得y 的值，从
而可对A 作出判断.
6.【答案】C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、22 32
≠4
2
， 故不是直角三角形， A 不符合题意；
B、（ ） 2 （ ） 2≠（ ） 2 ， 故不是直角三角形， B 不符合题意；
C、1
2
（ ）
2
=2
2
， 故是直角三角形， C符合题意；
D、72 82≠92 ， 故不是直角三角形， D 不符合题意；
故答案为：C．
【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.
7.【答案】D
【考点】勾股定理
【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（ x﹣1）cm，
由勾股定理得， x2
=5
2
（ x﹣1）
2
，
解得， x=13，
则斜边长为13cm，
故答案为：D．
【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（ x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.
8.【答案】A
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB 中，∠ AOB=90°，
根据勾股定理，得：OB= ，
7
= ，
=4，
∴BD=2OB=8，
∴S菱形 ABCD= ×AC×BD= ×6×8=．24
故答案为：A．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得
BO 的长，从而可得到BD 的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.
9.【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确， A 不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确， B 不符合题意；；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确， C不符合题意；
D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误， D 不符合题意.
故答案为：D．
【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的
对错，从而可做出判断.
10.【答案】B
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：如图，∵ A（ 0，0）， B（10，0）， C（12，6）， D（2，6），
∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣ 2=10，
又点C、D 的纵坐标相同，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵12÷2=6，6÷2=3，
∴对角线交点P 的坐标是（ 6，3），
∵直线y=mx﹣3m 6 将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx﹣3m 6 经过点P，
∴6m﹣3m 6=3，
解得m=﹣1．
故答案为：B．
8
【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然
后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（ 6，3），最后将点（ 6，3）代入直线解析式求解即可.
二、<b >填空题</b>
11.【答案】1
【考点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵ a= 2，b= ﹣2，
∴ab=（ 2）（ ﹣2）=5﹣4=1，
故答案为：1
【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.
12.【答案】1
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0 时， x=1，
即一元一次方程kx b=0 的解是x=1．
故答案是：1．
【分析】依据表格找出当y=0 时，对应的x 的取值即可.
13.【答案】x＞0
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx n 的图象经过点（ 0， 2），且y 随x 的增大而增大，
所以关于x 的不等式mx n＞2 的解集是x＞0．
故答案为：x＞0．
【分析】不等式的解集为当y＞2 时，函数自变量的取值范围.
14.【答案】0
【考点】方差
【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，
故答案为：0．
【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.
15.【答案】18
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ PC=AB=30，PA=6，
∴AC=24，
∴BC= = =18，
∴下端离开墙角18 个单位．
9
故答案为：18．
【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.
16.【答案】①③
【考点】中点四边形
【解析】【解答】解：延长IF 交AB 于K，
∵DF=EF，BG=GE，
∴FG= BD，GF∥AB，
同理IF∥AC， HI= BD，HI∥BD，
∴∠ BKI=∠A=90°，
∴∠ GFI=∠BKI=90°，
∴GF⊥ FI，故① 正确，
∴FG=HI，FG∥ HI，
∴四边形FGHI是平行四边形，
∵∠ GFI=90°，
∴四边形FGHI是矩形，故②④ 错误，
延长EI 交BC于N，则△ DEI≌△ CNI，
∴DE=CN，EJ=JN，
∵EG=GB， EI=IN，
∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③ 正确，
故答案为①③ ．
【分析】对于① ，延长IF 交AB 于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于② 和④ ．只
要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③ ，先延长EI 交BC于N，然后再证明△ DEI≌△ CNI，依据全等
三角形的性质可得到DE=CN， EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI= HN= （BC-DE）.
三、<b >解答题</b>
10
17.【答案】解：原式=（6 ﹣3 ）×
= ×
=7．
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根
式的乘法法则进行计算即可.
18.【答案】（1）解：在Rt△ABD 中， AD= =3
（2）解：在Rt△ACD中， AC= =2 ，
则△ ABC的周长=AB AC BC=5 4 2 =9 3
【考点】勾股定理
【解析】【分析】（ 1）在Rt△ABD 中，依据勾股定理可求得AD 的长；
（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长， 然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥ CD，
∴∠ ABE=∠ CDF，
∵AE⊥BD， CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠ AEB=∠CFD=90°，
在△ AEB和△ CFD中，
∵ ，
∴△ AEB≌△ CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥ CF，接下来，利用AAS
证得△ AEB≌△ CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行
四边形进行证明即可.
20.【答案】（1） 4.6
（2） 4.7
（3）解：不能，
11
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：（ 1）该班学生右眼视力的平均数是×
（4.0 4.1 ×2 4.2×5 4.3×4 4.4×3 4.5×5 4.6 4.7 4.8 ×5 4.9×）1≈0 45..60，×6
故答案为：4.6；
（2）由于共有43 个数据，其中位数为第22 个数据，即中位数为4.7，
（3）不能，
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．
故答案为：（ 1） 4.6；（ 2） 4.7；（ 3）不能.
【分析】（ 1）根据加权平均数公式求解即可；
（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22 个数据；
（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.
21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=6，∠ BCD=∠ECD=90°，OB=OD，
∵CE=8，
∴BE=14，
∵OB=OD，DF=FE，
∴OF= BE=7．
（2）解：在Rt△DCE中， DE= = =10，
∵DF=FE，
∴CF= DE=5．
【考点】正方形的性质
【解析】【分析】（ 1）由正方形的性质可知O 为BD的中点，故此OF是△ DBE的中位线，然后依据三角
形中位线的性质解答即可；
（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.
22.【答案】（1）解：将点A（﹣ 30，0）、B（0，15）代入y=kx b，
，解得：，
∴直线y=kx b 的解析式为y= x 15．
（2）解：联立两直线解析式成方程组，
，解得：，
12
∴点P 的坐标为（ 20，25）．
当x=0 时， y=x 5=5，
∴点C的坐标为（ 0， 5），
∴BC=15﹣5=10，
∴S△PBC= BC?xP= ×10×20=1．00
【考点】两条直线相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将点A 和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b 的方程组，从而可求得k、b
的值，于是可得到直线AB 的解析式；
（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P 的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可
求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.
23.【答案】（1）解：由题意可得，
当0≤x≤9且x 为正整数时， y=1﹣0.1x，
当x≥10且x 为正整数时， y=0.1，
即y 关于x 的函数解析式是y=
（2）解：由题意可得，
当0≤x≤9时， 1﹣ 0.1x＞0.5，可得， x＜5，则当x≤x＜5 且x 为正整数时，选择B品牌的共享单车；
当0≤x≤9时， 1﹣ 0.1x=0.5，得x=5，则x=5 时，选择A 或B 品牌的共享单车消费一样；
当0≤x≤9时， 1﹣ 0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5 且x 为正整数，选择A 品牌的共享单车；
当x≥10且x 为正整数时， 0.1＜ 0.5，故答案为：项A 品牌的共享单车．
【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用
【解析】【分析】（ 1）可分为0≤x≤9且x 为正整数或x≥10且x 为正整数两种情况列出y 与x 的函数关系
式；
（2）分为 0≤x≤；90≤x≤；90≤x≤；9当 x≥10四种情况列出关于 x的方程或不等式，然后再进行求解即可 .
24.【答案】（1）解：∵∠ M=∠N=∠MBC=90°，
∴四边形MNCB 是矩形，
∵MB=MN=2 ，
∴矩形MNCB 是正方形，
∴NC=CB=2，
由折叠得：AN=AC= NC=1，
Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，
∴AD=AB= ，
∴CD=AD﹣AC= ﹣1；
（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：
由折叠得：AB=AD，∠ BAQ=∠QAD，
13
∵BQ∥AD，
∴∠ BQA=∠QAD，
∴∠ BAQ=∠BQA，
∴AB=BQ，
∴BQ=AD，BQ∥AD，
∴四边形ABQD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABQD是菱形．
【考点】正方形的判定与性质
【解析】【分析】（ 1）首先证明四边形MNCB 为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1， AB=AD，
最后再依据CD=AD-AC求解即可；
（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠ BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接
下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，
可得四边形ABQD是菱形.
25.【答案】（1）解：如图1 中，延长BP 交DE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠ BCP=∠DCE=90°，
∵CP=CE，
∴△ BCP≌△ DCE，
∴∠ BCP=∠ CDE，
∵∠ CBP ∠ CPB=90°，∠ CPB=∠DPM，
∴∠ CDE ∠DPM=90° ，
∴∠ DMP=90°，
∴BP⊥DE．
（2）解：由题意S1﹣ S2= （4 x） ?x﹣ ?（4﹣x） ?x=x2（0＜ x＜4）．
（3）解：① 如图2 中，当∠ PBF=30°时，
14
∵∠ CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠ FDP=90°，
∴∠ PFD=∠ DPF=45°，
∴DF=DP，∵ AD=CD，
∴AF=PC，∵ AB=BC，∠ A=∠BCP=90°，
∴△ BAF≌△ BCP，
∴∠ ABF=∠ CBP=30°，
∴x=PC=BC?tan30°= ，
∴S1﹣S2=x2= ．
② 如图3 中，当∠ PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．
由① 可知△ ABF≌△ BCP，
∴∠ ABF=∠ CBP，
∵∠ PBF=45°，
∴∠ CBP=22.5°，
∵∠ CNP=∠NBP ∠NPB=45°，
∴∠ NBP=∠ NPB=22.5°，
∴BN=PN= x，
∴ x x=4，
∴x=4 ﹣4，
∴S1﹣S2=（4 ﹣4） 2=48﹣32 ．
【考点】正方形的性质
【解析】【分析】（ 1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△ BCP≌△ DCE，依据全等三角形的
性质可得到∠ BCP=∠CDE，由∠ CBP ∠CPB=90°，∠ CPB=∠DPM，即可推出∠ CDE ∠DPM=90° ；
（2）根据题意可得到S1-S2=S△ PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；
（3）分当∠ PBF=30°和∠ PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（ 2）中结论进行计算即可.
,
