跟李老师学数学思维，快速提高数学成绩。今天分享快速求解75度角问题。在初中阶段，30度、45度、60度、90度的三角函数值是需要掌握的。而在中考的选择题和填空题中，75度角经常出现，这类问题对中等生来说是一个很大的挑战。
如图，AB等于两倍的CD，CD又垂直AB，角B等于75度，要求角A的值。没有一定的基础，这个题应该也是比较难的。如果知道了75度、15度的正弦值，这个题就变得比较容易了。sin75度等于四分之根号6加上根号2，sin4度等于四分之根号6减根号2。
我想对初中生来说，记这两个函数值也不是一件多困难的事情。如果记住了这两个三角函数的值，这个题剩下的就只剩计算。
·可以找BC=4，根据BC=75度等于400根号6加上根号2，很容易求得CD就等于根号6加上根号2，BD也可以很快求出来等于根号6减根号2。因为题中告诉AB等于两倍的CD，也可以解出AD等于根号6加3倍的根号2。
·要求角A，就可以求ian角A，它就等于CD比上AD，把这个数字代进去，就可以求的等于三分之根号三，所以角A就等于30度。
·下面来推导一下75度的正弦值。可以作一个三角形ABD，并且使AC垂直BD，角等于30度，角2等于45度，角BAD就等于75度。
·再作BE垂直AD变ADJE，这个75度就在直角三角形ABE当中。可以假设BC=1，那么ABC又是含30度的直角三角形，AB就可以等于2，AC就等于根号三，ACD又是等腰直角三角形，那么DC就等于根号三，BD就等于根号3加，BDE又是个等腰直角三角形，那么BE就等于二分之根号二乘以BD，我们也很容易求得等于二分之根号六加上根号二。
sinBAE就等于BE除以AB就等于四分之根号六加三根号二，也就是sin75度等于四分之根号六加三根号二。AE也可以用勾股定理求得，可以等于二分之根号六减根号二，所以sin15度等于四分之根号六减根号二。
我们今天的分享就到这里，再见！
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