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1. 今天这节课继续聊聊数你知多少。上节课讲到有了十个阿拉伯数字之后人们是如何表示大数的，即伟大的想法位置记数法。
2. 算盘现在不常见了，它是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹基础上发明的，是中国古代一项伟大且重要的发明，在阿拉伯数字出现前是世界上广为使用的计算工具。南方有个算盘博物馆，大家有空可以去看看，好像是在南通。算盘有一套口诀，可以进行加减乘除运算。
3. 有了位置记数法，连续写出几个阿拉伯数字就有了前后位置的区分。利用这种位置来确定最右边的一个数位，对于整数，最右边一个数位就是个位，然后向前是十位、百位、千位等。比如五百三十一，个位的单位就是一，十位写个一就是一个十，百位写个一就是一个百，五百三十一就是五个一百加三个十加一个一，即五乘以一百加三乘以十加一乘一等于五百三十一。不同位置代表不同单位，位数越多整数就会越大等等。
4. 随着生活实际的需要，数在不断扩充。比如测量用米做单位，测量结果不一定是整米，所以要把米化成小单位。如果把五个苹果分给八个小朋友，肯定一人分不到一个，所以仅有整数，分得的结果就没有符号表示。所以有问题就解决问题，逐步有了数学的发展，又产生了分数、小数。生活中到处有上升五米、下降三米、收入一百元、支出五十元等具有相反意义的量。
5. 在小学会遇到五除以十二除不尽、三减一百老师会说这题出错了，这说明在自然数范围内除法不能永远进行。在小学学的自然数、分数、小数范围内，三减一百也不能进行运算，所以就有了新数的产生。原因有两个，一是生活实际的需要，二是学科本身运算的需要。
6. 数的扩充遵循一些原则，比如原有的是自然数，加入分数就形成新的数的集合。在新的数集里，一是增加了新的数，二是定义了新的关系及运算，原来数的原有关系、运算及运算定律都继续保持，新的数集就解决了之前不能运算的问题。
7. 可以体现出数学一直也在追求简单化。
今天的课就到这里，谢谢大家，再见。
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