2013全国1卷理16那些年的高考题3。
这道题是2013年高考全国一卷理科16题。若函数fx的图像关于直线x等于-2对称，则fx的最大值为要求函数最大值，必然要求出它的解析式。
看一下这个题目的条件，有两个条件。
·第一个条件，函数解析式给出了。观察一下，很容易判断这个函数从解解析式判断至少应该是有两个零点的，能看出来的是两个一和-1。
·第二个条件，图像关于直线x等于-2对称，图像关于直线对称，零点肯定也是关于直线对称的。所以根据对称性可以知道函数还有另外两个零点-3和-5，这样函数解析式就可以明确了。
其实-3-5也就是后边二次方程的两个根，这样把函数表达式就求出来了，把它因式分解写成乘积的形式，是这种形式的下边就去求函数的最大值。这个方法是比较多的，我这写两种方法。
·一，要把函数fx是乘积形的，把它写成整式要乘出来，不要贸然的去一项一项随意的去乘。观察一下，把它重新组合一下，s加3它俩放一块，一减XS加5放一块，分别去相乘。最后等到这个形式这里边出现了相同的结构，这就是重新组合的好处。
设一个新的圆，设x方加4S等于t化元法，容易确定t大于等于-4，所以原式就化成了t的函数。用二次函数的方法容易确定这个函数的最大值是16，所以也就是元函数的最大值就是16，这是方法一。
·方法二，还是利用对称性。fx图像关于f-2对称，可以知道ff减2这个函数也就是把fx向右平移两个单位得到一个新的函数，这个函数应该是偶函数。设偶函数为GX，GX表达式就得到是这种形式的，函数表达式是稍微简化，稍微简单一些。把JS化点之后得到一个有四次方和二次方的函数，这个函数形式是比较简单的，所以下边处理也会比较简单，就是用熟悉的二次函数的方法，配方法就可以求出它最大值16了。
·这是第二种方法，当然了用求导数，求极值对值的方法也是可以的，这题方法是比较多的。
·这道题我觉得是比较经典的，2013年的考题，它是考察函数的对称性，根据对称性确定函数值，确定这里边参数ab，然后再用函数的方法求对值，是这么个思路。
这个题比较经典，后边有两道模拟题，都是跟高考题高度相似的，可以说是致敬题了。一道题是2019年的苏州的高三期末题，基本上差不多。最近的一个是南京市金陵中学的2024届的寒假检测题，看起来结构跟高考题是比较接近的，思路也是一样的。
我这就没有写出具体过程，如果有不太清楚可以跟我要一下详细的解答过程。这道题就讲到这。
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