2021-2022学年辽宁省鞍山二十九中八年级（下）竞赛数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•徐州模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
2．（3分）如果三条线段长a＝1、b、c＝2，那么这三条线段组成的三角形满足（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定
3．（3分）（2023春•江汉区期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．33 C．2 D．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝40°，DE平分∠ADC，则∠DEB＝（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
5．（3分）化简（1）（1）2，结果正确的是（ ）
A．1 B．1 C． D．1
6．（3分）（2019•河池）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
7．（3分）如图，将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，AC＝2，则AB的长（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．（3分）（2022•中原区校级模拟）如图，两条宽度分别为2和4方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB BC＝9，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．12 C．8 D．6
9．（3分）（2015•深圳模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2 PB•PC等于（ ）
A．25 B．15 C．20 D．30
10．（3分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2019春•上杭县期末）化简： ．
12．（3分）命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．（3分）（2018春•惠山区期中）如果0，则
14．（3分）若a4，（0＜a＜1），则 ．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若两边长为5和13，则第三边为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，△ABC的周长为34cm，则△DEF的周长为 ．
17．（3分）观察式子：，，，…，由此得到的规律请你含n（n是大于等于1的正整数）的式子表示出来， ．
18．（3分）（2010•赣榆区校级二模）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
19．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为 ．
20．（3分）（2013•菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
三、计算题（21题每题各5分，22每题10分）
21．（10分）计算：
（1）2．
（2）（）．
22．（10分）（2015春•利州区校级期中）若x、y为实数，且y，求•的值．
四、证明题：（23，24每题10分）
23．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，DE＝13，求BE长．
24．（10分）（2015•河南模拟）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：
（1）△BEG≌△DFH；
（2）四边形GEHF是平行四边形．
