大家好，我是国哥。看到这个第十三题，它说是x00等于0，xn是这样的一个式子，n是从一开始走，一二三一直走下去，它让你求另面的n去无穷的xn等于多少？这个数量xn的极限是多少？这种题如果考小题直接来求解就行了。
怎么求？比如xn等于a，左边两边同时取极限，左边不是a吗？右边就是一加二a除以一加a。大家可以算一下这个地方，会发现乘过来a加a方等于一加二a，立马就可以推出a方是不是减掉a减减掉一等于零，这个就可以推出a是不是等于求根公式，负b加减更换下排面式，除以二a就剩的二分之一加减更换物。
然后会发现x零是零，x1是不是一？会发现xn是不等于一加上xn减一除以一加上xn减一的，显然不就大于等于一小于等于二了吗？它就是大于零的，没有负的，所以立马就可以推出a其实是等于二分之一加上根号负，这样就可以求出来了。
这种题目现在不会考了，不可能会考这个小题了，要考就会考这个大题。考大题要在求极限之前必须要证明它的存在性，极限的存在性怎么来证明？像这种题目一般就两种方法，就是单调一键准则，还有加速音色原理。就这两种方法，这个题就用单调一键准则来证明就行了，因为它的单调性是可以容易判断出来的。
求解这个题，请选这个题之前首先证明它的存在性，写了xn等于一加上xn减一除以一加上xn减一对，它说小于等于二大于等于一的，这个时候就说这个数量xn是不是有借的，这个xn是有借的对不对？接下来就还差它的单调性，这个单调性怎么证明？只需要这么单调就行了，因为这个地方是有上限有限，这样对不对？
这里教大家一种证明的方法，令fx就等于一加上二x除以一加x，这里处一下分子上面加一减一，它就变成二节的一加x分之一，然后求一下一减导数，发现一减导数等于一加x括起来平方分之一，它是不是就是大于零？这个大于零立马就可以知道这个数列其实就是单调的，有键加单调。
这个时候接下来就可以知道由单调有界卷子，由单调有界选，就会知道limitn去无穷氮，xn等于a是存在的，这个时候a是不是有大理，所以a就等于二分之一加根号五，明白吧？这样就做出来了。
像这一个题目除了这种证明单调线的方法，比如还可以换一种，比如xn加一除以减掉xn也行，xn加一等于，这里换一下，其实在上面加个一再减个一就变成了一个二减掉一个一加上xn减一分之一，所以这个地方就二减掉一加上xn减一分之一，这里变xn去了，不好意思。
这个东西是不是要解掉二减掉什么？一加三xn减一分之一，这里算一下，一加上xn减一分之一再减掉一加上xn分之一，最后一，就xn减六xn减一，这个时候把这个除过来，xn加each减掉xn再除以xn减六xn减一，发现了没有？它等于后面这一坨，这一坨一定是答案零的，是不是一定是大于零的？
它大于零会发现xn减六xn减一，这个时候xn减一是不是等于这个一？xn加each减掉xn再除以xn减六xn减一，发现了没有？它等于后面这一坨，这一坨一定是答案零的，是不是一定是大于零的？它大于零会发现xn减六xn减一，xn减一是不是等于这个一？
你们说xn加each减掉xn再除以xn减六xn减一，发现了没有？它等于后面这一坨，这一坨一定是答案零的，是不是一定是大于零的？它大于零会发现xn减六xn减一，这个时候xn减一是不是等于这个一？你们说xn加each减掉xn再除以xn减六xn减一，发现了没有？它等于后面这一坨，这一坨一定是答案零的，是不是一定是大于零的？
其实这个地方颜值上来说不能再用xn，因为人家输了n，从一开始可以写x2，x2就等于一加二，是不是三？是不二分之三，它是不是大于xn，显然这个时候就会发现数量xn是不是就得六折？单调增加有上界二，根据单调界准则是不是也可以证明它存在性？这样也行。
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